Pembahasan lengkap soal perbandingan dalam kompetisi matematika

0
810

Pembahasan lengkap soal perbandingan dalam kompetisi matematika

Berikut ini saya akan membahas beberapa soal tentang perbandingan yang biasanya muncul di kompetisi olimpiade matematika. Baik kita langsung saja ke soal – soalnya.

Contoh 1 # :

Joko dan Badrun berdiri pada suatu antrian. Pada antrian tersebut, perbandingan antara banyaknya orang di depan dan di belakang Joko adalah 1 ∶ 3. Sedangkan perbandingan antara banyaknya orang di depan dan di belakang Badrun adalah 2 ∶ 5. Paling sedikit banyaknya orang pada antrian tersebut adalah ….

Jawab :

Misalkan jumlah orang pada antrian tersebut adalah x

Misalnya pembanding pada perbandingan depan belakang joko adalah m, sehingga :

1m + 3m = x

4m = x ….. persamaan 1

Misalnya pembanding pada perbandingan depan belakang Badrun adalah n, sehingga :

2n + 5n = x

7n = x …… persamaan 2

Kemudian samakan persamaan 1 dan 2, sehingga :

4m = 7n

Selanjutnya kita mencari nilai m dan n secara bersamaan sehingga kedua ruas memiliki nilai yang sama.

Jika nilai m = 1 maka nilai n = 4/7 (tidak memenuhi)

Jika nilai m = 2 maka nilai n = 8/7 (tidak memenuhi )

Jika nilai m = 3 maka nilai n = 12/7 ( tidak memenuhi)

…..

Jika nilai m = 7 maka nilai n = 4 ( memenuhi)

Ini berarti pembanding untuk m (perbandingan joko adalah 7) dan pembanding untuk n (pada perbandingan badrun adalah 4)

Pada perbandingan joko :

x = 1m + 3m = 1 (7) + 3 (7) = 7 + 21 = 28

Pada perbandingan Badrun :

x = 2n + 5n = 2 (4) + 5 (4) = 8 + 20 = 28

jadi jumlah orang dalam antrian tersebut adalah 28 orang.

Contoh 2 # :

Saat ini, usia Hasan sama dengan 7 kali usia Yenny. Dua tahun lalu, usia Hasan sama dengan 9 kali usia Yenny. Usia Hasan saat ini adalah ….

Jawab :

Misal Usia Hasan saat ini = H

Usia Yeni saat Ini = Y

Usia hasan = 7 kali usia yeni, ditulis :

H = 7y ….. persamaan 1

Dua tahun lalu usia hasan 9 kali usia yeni, ditulis :

H – 2 = 9 ( y – 2 )

H – 2 = 9y – 18 …….persamaan 2

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2

7y – 2 = 9y – 18

7y – 9y = -18 + 2

-2y = – 16

y = 8

H = 7y = 7.(8) = 56

Jadi, usia hasan saat ini adalah 56 tahun dan usia yeni 8 tahun.

Contoh 3 # :

Sebuah kotak berisi bola merah dan bola putih dengan 80% di antaranya adalah bola merah. Mula-mula diambil 35 bola merah dan 5 bola putih dari kotak tersebut. Sisanya dibagi menjadi beberapa kelompok, masing-masing terdiri atas 7 bola. Pada setiap kelompok terdapat 5 bola merah. Pada awalnya paling sedikit terdapat … bola dalam kotak tersebut.

Jawab :

Misalkan jumlah total bola merah dan bola putih dalam kotak adalah x

Komposisi bola merah = 80% berarti :

Jumlah total bola merah = 80% x =\frac{80}{100}x=\frac{4}{5}x

Jumlah total bola putih = 20% x =\frac{20}{100}x=\frac{1}{5}x

Pengambilan I

Diambil 35 bola merah dan 5 bola putih, berarti

Pengambilan total pada pengambilan pertama adalah 40

Sisa bola dalam kantong = x – 40

Sisa bola merah dalam kantong =\frac{4}{5}x-35

Sisa bola putih dalam kantong =\frac{1}{5}x-5

Sisa – sisa bola ini kemudian dibagi menjadi beberapa kelompok dengan ketentuan :

perband1.png

Poin a , b , dan c harus memuat angka yang sama

Kita misalkan jumlah kelompok adalah 1 berarti n = 1

x – 40 = 7. 1

x = 47

perband2.png

dengan cara yang sama seperti di atas juga tidak memenuhi.

Coba untuk n = 4

x – 40 = 28

x = 68 ( tidak memenuhi)

coba untuk n = 5

x – 40 = 35

x = 35 + 40 = 75

kemudian kita masukkan ke poin b,\frac{4}{5}x-35=5n

\frac{4}{5}.75-35=25

60 – 35 = 25

25 = 25 ( memenuhi)

Kemudian kita masukkan ke poin c,\frac{1}{5}x-5=2n

\frac{1}{5}.75-5=2.5

15 – 5 = 10

10 = 10 ( memenuhi )

Karena untuk n = 5 poin a , b , dan c semua dipenuhi maka banyaknya jumlah awal bola paling sedikit adalah 75. Dan jumlah bola merah setelah pengambilan pertama adalah 25 ( masuk akal kan jika dibagi ke dalam 5 kelompok maka setiap kelompok terdiri dari 5 bola merah sesuai dengan pernyataan soal). Sedangkan jumlah bola putih setelah pengambilan pertama adalah 10 ( jika ditaruh dalam 5 kelompok, maka setiap kelompok terdiri dari 2 bola putih. Sesuai dengan pernyataan soal).

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.