Pembahasan Lengkap tentang himpunan bagian

Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. lambing yang menyatakan himpunan bagian adalah $latex \subset$. Jika B = {1, 2, 3} maka himpunan bagiannya adalah : { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. Ketentuan-ketentuan dalam himpunan bagian, antara lain:

  • Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
  • Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpuna itu sendiri. Untuk sembarang himpunan A, berlaku $latex A\subseteq A$

Menentukan Semua Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Untuk menentukan semua himpunan bagian dari suatu himpunan ada dua cara yaitu dengan metode penghapusan anggota dan dengan metode diagram pohon. Misal B = {1, 2, 3} himpunan bagiannya adalah:

Also Read:

Metode 1 : dengan metode penghapusan

  • tanpa penghapusan diperoleh {1, 2, 3} = B
  • penghapusan 1, diperoleh {2, 3}
  • penghapusan 2, diperoleh {1, 3}
  • penghapusan 3, diperoleh {1, 2}
  • penghapusan 1 dan 2, diperoleh {3}
  • penghapusan 1 dan 3, diperoleh {2}
  • penghapusan 2 dan 3, diperoleh {1}
  • penghapusan 1, 2, dan 3, diperoleh {…} atau Ǿ

jadi himpunan bagiannya adalah { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

metode 2 : dengan metode diagram pohon

aturan pembuatan diagram pohon dalam menentukan semua himpunan bagian adalah:

  • setiap pangkal pohon harus bercabang dua
  • cabangnya hanya boleh berbuah satu buah saja dan yang lainnya tidak
  • buah dari cabang diambil dari anggota himpunan tetapi harus mempunyai keteraturan (berurutan)

Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian

Apabila banyaknya anggota himpunan adalah n buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan $latex 2^{n}$

Contoh Soal 1 #:

Tentukan himpunan bagian dari A = {2, 4, 6, 8, 10} yang anggotanya adalah:

a. himpunan bilangan prima

b. himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3

c. himpunan bilangan bulat yang habis 4

Jawab:

a. P ={2}

b.T = {6}

c. E = {4, 8}

Contoh soal 2 # :

Tulislah semua himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut

a. H = {h, i, a, t}

b. A = {1, 2, 3, 4, 5,}

Jawab:

a. Himpunan bagian dari H adalah {h}, {i}, {a}, {t}, {h, i}, {h, a}, {h, t}, {i,a}, {i, t}, {a, t}, {h, i, a}, {h, i, t}, {h, a, t}, {i, a, t}, {h, i, a, t}, {..}

b.himpunan bagian dari A adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, { 1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {{2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, {…}.

Hubungan Antarhimpunan

  • Himpunan Saling Lepas

Dua himpunan dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan. Himpunan saling lepas dinotasikan dengan // .

  • Himpunan Tidak Saling Lepas

Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas, jika:

  1. himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian yang lain. Biasanya dinotasikan dengan $latex \nsubseteq$
  2. himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain atau himpunan yang saling bergantung. Biasanya dinotasikan dengan $latex \subseteq$
  3. Himpunan yang Sama

Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan itu mempunyai angota yang sama, baik banyak maupun unsurnya. Biasanya dinotasikan dengan =

  • Himpunan yang Ekuivalen

Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika banyak masing-masing anggota himpunan adalah sama. Biasanya dinotasikan dengan ~

Contoh Soal 1 # :

Pasangkanlah himpunan-himpunan dibawah ini sehingga merupakan dua himpunan yang sama.

A = {3, 4, 5, 6}   D = {huruf vocal}

B = {bilangan asli antara 2 dan 7} E = {a, s, i, p}

C = {s, a, p, i} F = {e, i, u, e, o}

Jawab:

C ekuivalen dengan E, D ekuivalen dengan F, A ekuivalen dengan B

Contoh Soal 2 # :

Manakah himpunan-himpunan berikut yang ekuivalen.

a.  A = {1, 3, 5, 7},   B = {4, 6, 8, 10}

b.  C = {bilangan ganjil},  D = {bilangan genap}

c.  T = {huruf pembentuk kata “HISAP”}, K = {huruf pembentuk kata “PINTAR”}

Jawab:

a. A tidak ekuivalen dengan B

b. C tidak ekuivalen denganD

c. T tidak ekuivalen dengan K

Pembahasan Lengkap tentang himpunan bagian | Made Astawan | 4.5