Penjumlahan Pecahan

Dalam operasi penjumlahan ada dua hal penting yang harus diperhatikan. Pertama, ketika kita akan menjumlahkan pecahan dengan penyebutnya yang telah sama, maka kita dapat secara langsung menjumlahkan pembilang-pembilangnya saja.

Contoh 1:

\frac{2}{5}+\frac{6}{5}=\frac{2+6}{5}=\frac{8}{5}

Kedua, ketika kita akan menjumlahkan pecahan dengan penyebutnya yang tidak sama, maka kita harus mengubah dulu pecahan tersebut sehingga penyebutnya yang baru merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut-penyebut semula.

Contoh 2:

\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{2\times5}{3\times5}+\frac{4\times3}{5\times3}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}

Agar lebih mudahnya, perhatikan formula berikut ini:

\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

SIFAT PENJUMLAHAN PADA PECAHAN

    1. Sifat Komutatif Penjumlahan

\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{c}{b}+\frac{a}{b}

    1. Sifat Asosiatif Penjumlahan

\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\frac{d}{b}=\frac{a}{b}+\left(\frac{c}{b}+\frac{d}{b}\right)

PENGURANGAN PADA PECAHAN

Perhatikan contoh berikut.

  1. \frac{5}{8}-\frac{4}{8}=\frac{1}{8}
  2. \frac{3}{7}-\frac{2}{8}=\frac{3\times8}{7\times8}-\frac{2\times7}{8\times7}=\frac{24}{56}-\frac{14}{56}=\frac{24-14}{56}=\frac{10}{56}

Agar lebih mudahnya, perhatikan kedua formula berikut ini:

\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}

Pengurangan Pecahan Tidak Bersifat Komutatif

\frac{a}{b}-\frac{c}{b}\neq\frac{c}{b}-\frac{a}{b}

Perkalian Pecahan

Pada operasi perkalian pecahan berlaku pengerjaan-pengerjaan seperti berikut ini.

op1.png

SIFAT OPERASI PERKALIAN PADA PECAHAN

Sifat 1 : Sifat Komutatif Perkalian

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{c}{d}\times\frac{a}{b}

Sifat 2 : Sifat Asosiatif Perkalian

\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)\times\frac{p}{q}=\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\times\frac{p}{q}\right)

Sifat 3 : Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan

\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}+\frac{p}{q}\right)=\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)+\left(\frac{a}{b}\times\frac{p}{q}\right)

Sifat 4 : Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan

\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}-\frac{p}{q}\right)=\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)-\left(\frac{a}{b}\times\frac{p}{q}\right)

Sifat 5 : Sifat Perkalian Pecahan dengan Bilangan 1

\frac{a}{b}\times1=\frac{a}{b}

Sifat 6 : Sifat Perkalian Pecahan dengan Bilangan 0

\frac{a}{b}\times0=0\times\frac{a}{b}=0

Sifat 7 : Sifat Urutan Pecahan

\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Longleftrightarrow ad>bc

 

Pembagian Pecahan

Dalam operasi pembagian pecahan, sembarang \frac{a}{b} dan \frac{c}{d} dengan b\neq0 dan d\neq0 berlaku:

op2.png

Baiklah kita akan lanjut membahas tentang pemangkatan pecahan

op3.png

Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Desimal

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan, kita perlu memperhatikan dua hal penting, yaitu tanda koma diletakkan dalam satu lajur dan angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya diletakkan pada satu lajur pula.

op4.png

Perkalian pada Bilangan Desimal

Proses pengerjaan perkalian pada bilangan desimal harus memperhatikan hal berikut, yaitu banyak tempat desimal dari hasil kali diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.

Contoh :

op5.png

Pembagian pada Bilangan Desimal

Contoh :

15,235 : 0,5 = ….

Jawaban:

\frac{15,235}{0,5} x \frac{10}{10} = \frac{152,35}{5}=30,47

Tiga aturan yang harus kita pahami untuk proses pembulatan pecahan desimal, yaitu:

  1. Untuk membulatkan bilangan sampai 1 tempat desimal, maka kita harus memperhatikan angka di belakang koma.
  2. Jika angka yang akan dibulatkan lebih dari atau sama dengan 5, maka angka di depannya bertambah satu.
  3. Jika angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka di depannya tetap.

Contoh :

  1. 0,35 jika ingin dibulatkan menjadi satu angka di belakang koma (satu desimal), maka menjadi 0,4 (aturan 2).
  2. 0,34 jika ingin dibulatkan menjadi satu angka di belakang koma (satu desimal), maka menjadi 0,3 (aturan 3).
  3. Bilangan 163 jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 160. Kenapa? Karena angka batas pada tempat bilangan puluhan yaitu bilangan 3 kurang dari 3, maka kita kita dapat membuangnya.
  4. Bilangan 165 jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 170. Mengapa? Lihat aturan 2.
  5. Bila angka di belakang batas sama dengan 5 dan ada angka selain nol yang mengikutinya, tambahkan 1 pada angka di depannya. 2,725006 ke perseratusan terdekat adalah 2,73.
  6. Bila angka di belakang batas sama dengan 5 dan tidak angka selain nol yang mengikutinya, genapkan angka di depannya. 5,455 ke perseratusan terdekat adalah 5,46.

BENTUK BAKU

Bentuk baku bilangan adalah penulisan bilangan yang menggunakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10. Penulisan bentuk baku ini biasanya digunakan untuk bilangan yang sangat besar maupun yang sangat kecil.

Ada dua aturan penting dalam penulisan bentuk baku, yaitu:

  1. Bentuk baku bilangan yang sangat besar dapat dinyatakan dengan a\times10^{n} , dengan 1\leq a\leq10 dan n merupakan bilangan asli.

Contoh: 283,9 = 2,839 x 102

  1. Bentuk baku bilangan yang sangat kecil dapat dinyatakan dengan a\times10^{-n}, dengan 1\leq a\leq10 dan n merupakan bilangan asli.

Contoh: 0,0000012 = 1,2 x 10-6

Tips : Untuk mempermudah kita dalam membuat bentuk baku dari sebuah bilangan, lakukan langkah-langkah berikut ini.

  1. Tentukan nilai a.
  2. Tentukan nilai n.

Contoh: Tulislah bilangan 15.000.000 dalam bentuk baku!

Jawab:

Lakukan langkah pertama terlebih dahulu. Cari nilai a sehingga memenuhi aturan 1\leq a<10. Nilai a yang memenuhi aturan tersebut adalah 1,5. Selanjutnya kita akan menentukan nilai n dengan cara menggeser tanda koma ke kanan untuk mengubah 1,5 menjadi 15.000.000. Ternyata untuk mengubah 1,5 menjadi 15.000.000 kita harus menggeser tanda koma sebanyak 7 kali yang berarti n=7. Dengan demikian kita dapat mengetahui bahwa bentuk baku dari 15.000.000 adalah 1,5\times10^{7}.

Contoh :

Tulislah bilangan-bilangan di bawah ini dalam bentuk baku!

a. 5.600.000 b. 0,000095

Jawaban:

    1. Pertama, tentukan dahulu nilai a. Nilai a dari 5.600.000 adalah 5,6 karena 1\leq5,6<10. Kemudian kita tentukan nilai n dengan cara menggeser tanda koma desimal untuk mengubah 5,6 menjadi 5.600.000. Ternyata untuk mengubah 5,6 menjadi 5.600.000 kita harus menggeser tanda koma sebanyak 6 kali yang berarti n = 6. Jadi, bentuk baku dari 5.600.000 adalah 5,6 x 106.
    2. Nilai a dari 0,000095 adalah 9,5 karena 1\leq9,5<10. Untuk mengubah 9,5 menjadi 0,000095 kita harus menggeser tanda koma ke kiri sebanyak 5 kali yang berarti n = 5. Jadi, bentuk baku dari 0,000095 adalah 9,5 x 10-5.

Tinggalkan Balasan

Post Navigation