Merasionalkan Pecahan yang penyebutnya bentuk akar

0
102

Merasionalkan penyebut bentuk akar

Bilangan rasional adalah bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk a per b. atau biasanya disebut dengan pecahan. Pecahan adalah bilangan yang terdiri atas pembilang dan penyebut. Umumnya pembilang dan penyebut ini tersusun atas bilangan asli. Permasalahannya adalah bagaimana jika penyebut dari suatu pecahan berbentuk akar?.

Bentuk akar sebenarnya adalah bilangan yang tidak rasional atau irrasional. Apalagi jika bentuk akar ini berada dalam bentuk pecahan. Solusinya jika suatu pecahan berada dalam bentuk akar, maka minimal penyebutnya yang kita rasionalkan. Bagaimana cara kita merasionalkan pecahan yang berada dalam bentuk akar?. Kita perhatikan beberapa bentuk pecahan akar berikut ini!.

Bentuk yang pertama :

Bentuk

\frac{a}{\sqrt{b}}

Bentuk ini bisa dirasionalkan dengan mengalikan dengan sekawannya, yaitu : \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} sehingga bentuk di atas menjadi :

\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}

Contoh :

Tentukan bentuk rasional dari :

\frac{2}{\sqrt{3}}

Jawaban:

Sekawan dari bentuk soal di atas adalah \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

\frac{2}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}

Bentuk yang kedua:

Bentuk

\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}

Bentuk ini kita rasionalkan dengan mengalikan dengan sekawannya, yaitu:

\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}

Dalam artian, patokan kita adalah penyebutnya. Jika akar pada penyebutnya dipisahkan oleh tanda Plus (+) maka kita kalikan dengan sekawannya yang dipisahkan dengan tanda Minus (-) atau kebalikan tanda dengan bentuk akar dalam penyebutnya.

Contoh:

Tentukanlah bentuk rasional dari

\frac{2}{5-\sqrt{3}}

Bentuk sekawan dari pecahan di atas adalah

\frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}

Maka kita kalikan pecahan di atas dengan sekawannya, sehingga menjadi:

\frac{2}{5-\sqrt{3}}\times \frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}

\frac{2}{5-\sqrt{3}}=\frac{2(5+\sqrt{3}}{5-3}=\frac{10+2\sqrt{3}}{2}=5+\sqrt{3}

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.