Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Cara Substitusi - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Cara Substitusi

Pada artikel kali ini saya akan membahas tentang menyelesaikan sistem persamaan linear dua variable dengan cara substitusi. metode substitusi merupakan metode mengganti variabel dengan variabel yang akan kita cari. Maksudnya seperti ini : misalkan dalam sistem persamaan linear dua variabel terdapat dua variabel yaitu x dan y. dan kita akan menentukan nilai x, maka salah satu persamaan ( persamaan 1 atau persamaan 2 ) kita nyatakan ke dalam bentuk eksplisitnya ( dalam hal ini y). kita langsung saja ke pembahasan soal – soalnya.

Contoh 1#:

Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut :

Also Read:

4x + 2y = 12

3x – 5y = – 4

Jawab :

Pertama, kita anggap 4x + 2y sebagai persamaan 1. Dan 3x – 5y = – 4 kita anggap sebagai persamaan 2. Kemudian persamaan kedua ini kita modifikasi ke dalam bentuk eksplisit sehingga persamaannya menjadi :

3x – 5y = -4

-5y = -4 – 3x

y = \frac{-4-3x}{-5}=\frac{4+3x}{5}

kemudian nilai y ini kita substituikan ke dalam persamaan 1, sehingga diperoleh :

4x + 2y = 12

4x + 2(\frac{4+3x}{5}) = 12

4x + \frac{8+6x}{5} = 12

Kemudian persamaan ini kita kalikan dengan 5 (lima), karena penyebutnya adalah 5. Tujuannya : agar kita tidak beroperasi dengan pecahan, sehingga di dapat :

20x + 8 + 6x = 60

26x = 60 – 8

26x = 52

x = 2

kita sudah mendapat nilai x, sekarang untuk mendapat nilai y, kita substitusi nilai x ke sebarang persamaan, boleh persamaan 1 atau persamaan 2. Atau boleh juga disubstitusikan ke persamaan eksplisit. Disini saya contohkan nilai x = 2 ini saya substitusi ke persamaan 1

4x + 2y = 12

4.2 + 2y = 12

8 + 2y = 12

2y = 12 – 8

2y = 4

y = 2

jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah {2, 2}. Maksudnya x = 2 dan y = 2.

Bagaimana teman – teman, mudah kan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan memakai metode substitusi?. Biar lebih mendalam kita simak lagi contoh di bawah ini :

Contoh 2 # :

Diketahui persamaan linear dua variabel sebagai berikut !

5x – 2y = 3

7x + 3y = 10

Tentukanlah nilai dari 8x + 5y !

Jawab :

Caranya sama, kita buat dulu salah satu persamaan ke dalam bentuk eksplisit.

5x – 2y = 3

5x = 3 + 2y

x = \frac{3+2y}{5}

kemudian kita substitusikan nilai y ini ke dalam persamaan yang kedua, sehingga :

7x + 3y = 10

7(\frac{3+2y}{5}) + 3y = 10

Kemudian kita kalikan dengan lima, agar kita tidak bekerja dengan pecahan. Sehingga didapat :

21 + 14y + 15y = 50

29y = 50 – 21

29y = 29

y = 1

nilai y = 1 ini kemudian kita substitusikan ke salah satu persamaan.

7x + 3y = 10

7x + 3.1 = 10

7x + 3 = 10

7x = 10 – 3

7x = 7

x = 1

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x, y} yaitu {1,1}. Dan sesuai dengan pertanyaan soalnya nilai dari 8x + 5y adalah 8.1 + 5.1 = 8 + 5 = 13.

}
%d blogger menyukai ini: