Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Menyelesaikan Persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:
a) memfaktorkan,
Also Read:
b) melengkapkan kuadrat sempurna,
c) menggunakan rumus.
Uraian:
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0.
Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.
Contoh #1 :
Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0
Jawab: x2 – 4 x + 3 = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
x – 3 = 0 atau x – 1 = 0
x = 3 atau x = 1
Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.
Contoh #2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)2 = x – 2.
Jawab:
(x – 2)2 = x – 2
x2 – 4 x + 4 = x – 2
x2 – 5 x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = 3 atau x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.
Contoh #3 :
Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0.
Jawab:
2 x2 + 7 x + 6 = 0
2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0
2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(x + 2) (2 x + 3) = 0
x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0
x = –2 atau x = – 1
Jadi, penyelesaiannya adalah –2 dan –1.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.
Contoh #1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = 0.
Jawab:
x2 – 6 x + 5 = 0
x2 – 6 x + 9 – 4 = 0
x2 – 6 x + 9 = 4
(x – 3)2 = 4
x – 3 = 2 atau x – 3 = –2
x = 5 atau x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.
Contoh #2:
Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = 0.
Jawab:
2 x2 – 8 x + 7 = 0
2 x2 – 8 x + 8 – 1 = 0
2 x2 – 8 x + 8 = 1
2 (x2 – 4 x + 4) = 1
2 (x – 2)2 = 1
(x – 2)2 = ½
x – 2 = $latex \sqrt{\frac{1}{2}}$ atau x – 2 = –$latex \sqrt{\frac{1}{2}}$
x = 2 + $latex \frac{1}{2} \sqrt{2}$ atau x = 2 – $latex \frac{1}{2} \sqrt{2}$
Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + $latex \frac{1}{2} \sqrt{2}$ dan 2 – $latex \frac{1}{2} \sqrt{2}$.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalah
$latex x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
Contoh #1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = 0.
Jawab:
x2 + 7x – 30 = 0
a = 1 , b = 7 , c = – 30
$latex x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$latex x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{7^{2}-4.1.(-30)}}{2.1}$
$latex x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{49+120}}{2}$
$latex x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{169}}{2}$
$latex x_{1,2}=\frac{-7\pm 13}{2}$
x = 3 atau x = –10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.
