Menghitung Percepatan ember yang digantung dalam kerekan silider (Dinamika Rotasi)

0
174

Pada dinamika rotasi translasi berlaku hukum II Newton yang berbunyi: “Percepatan yang dialami oleh suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda dan berbanding terbalik dengan massa benda”.   Atau dalam bentuk persamaan ditulis:

$a=\frac{\Sigma F}{m}$

Karena dinamika rotasi analog dengan dinamika translasi, maka pada dinamika rotasi berlaku pula hukum II Newton untuk gerak rotasi yang berbunyi:

“Percepatan sudut yang dialami suatu benda berbanding lurus dengan resultan momen gaya luar yang bekerja terhadap poros melalui pusat massa dan berbanding terbalik dengan momen inersia benda terhadap poros” atau ditulis dam bentuk persamaan sebagai berikut:

$\alpha =\frac{\Sigma \tau }{I}$

Untuk memahami tentang dinamika rotasi perhatikanlah contoh-contoh soal berikut ini!.

Soal 1 #:

Sebuah kerekan silinder pejal berjari – jari r dan bermassa M dapat berputar dengan bebas tanpa ada gesekan dengan porosnya.

Pada silinder tersebut dililitkan seutas tali yang massanya dapat diabaikan dan sebuah ember bermassa m diikatkan pada ujung tali. Ketika ember dibebaskan ember jatuh dengan gerakan dipercepat akibat gaya gravitasi. Tentukanlah percepatan ember tersebut saat jatuh!.

Jawaban :

Pertama, kita tinjau diagram gaya yang bekerja pada ember. Ember hanya melakukan gerak translasi, sehingga berdasarkan hukum II Newton untuk gerak translasi,

$\Sigma F=m.a$

$W-T=m.a$

$m.g-T=m.a$

Bagian terakhir ini kita sebut sebagai persamaan (i), berat ember (w = mg) kita tulis positif, artinya kita menganggap bahwa gerak ke bawah itu positif. Jelas gaya yang ke atas T bernilai negatif.

Selanjutnya kita tinjau gaya yang bekerja pada silinder. Kerekan silinder hanya melakukan gerak rotasi akibat momen gaya yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali T terhadap poros silinder. Berdasarkan hukum II newton untuk gerak rotasi, kita peroleh:

$\Sigma \tau =I.\alpha$

Dan oleh karena

$\alpha =\frac{a}{r}$

Maka:

$\Sigma \tau =I\left ( \frac{a}{r} \right )$

$T.r=\frac{I.a}{r}$

$T=\frac{I.a}{r^{2}}$

Bagian terakhir ini kita sebut persamaan (ii).

Substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) sehingga persamaannya akan menjadi:

$m.g-T=m.a$

$mg-\left ( \frac{I.a}{r^2} \right )=m.a$

$m.g=m.a+\frac{I.a}{r^2}$

$m.g=\left ( m+\frac{I}{r^2} \right )a$

$a=\frac{mg}{m+\frac{I}{r^2}}$

Antara pembilang dan penyebut sama – sama dibagi dengan m, sehingga:

$a=\frac{g}{1+\frac{I}{m.r^2}}$

Dengan memasukkan harga momen inersia silinder pejal

$I=\frac{1}{2}MR^2$

Maka diperoleh:

$a=\frac{g}{1+\frac{\frac{1}{2}M.r^2}{mr^2}}=\frac{g}{1+\frac{M}{2m}}$

Jadi percepatan ember adalah

$a=\frac{g}{1+\frac{M}{2m}}$

Atau

$a=\frac{mg}{m+\frac{1}{2}M}$

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.