Menghitung Luas segitiga yang berada dalam sistem koordinat

Menghitung Luas segitiga yang berada dalam system koordinat

Tentunya teman – teman pernah berjumpa dengan soal matematika khususnya tentang bagaimana mencari luas segitiga yang ketiga sisinya tidak diketahui ( belum ada). Tetapi yang sudah diketahui adalah koordinat di masing – masing titik sudut. Haha….ini soal yang aneh. Jangan bingung teman – teman, sekarang saya akan menjelaskan secara tuntas bagaimanakah mencari luas segitiga yang aneh seperti itu ?.

Misalkan diketahui segitiga ABC seperti pada gambar di bawah ini :

Also Read:

segitiga.png

Dari gambar terlihat bahwa segitiga ABC terletak pada koordinat A (x1, y1) , B(x2, y2 ) dan C (x3, y3 ). Untuk mencari luas segitiga ABC kita menggunakan rumus :

L=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1\\x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\end{bmatrix}.

Yang menjadi masalah sekarang adalah apa maksud semua komponen yang ada di dalam kurung ?.

\begin{bmatrix}1&1&1\\x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\end{bmatrix}

Maksudnya adalah determinan matriks 3 x 3 yang komponennya semua angka – angka yang ada di dalam matriks tersebut mulai dari 1 sampai y3. Jadi kuncinya kita harus mengingat kembali cara mencari determinan matriks 3 x 3.

Biar lebih jelas kita langsung saja melihat contoh – contoh di bawah ini :

Contoh 1 # :

Tentukanlah luas sebuah segitiga ABC yang titik sudut sudutnya berada dalam koordinat A ( 2, 4) , B (4, 7) dan C ( 6, 1) .

Jawab :

Titik A ( 2,1 ) berarti x1 = 2 dan y1 = 1

Titik B ( 4, 7) berarti x2 = 4 dan y2 = 7

Titik C ( 6, 1) berarti x3 = 6 dan y3 = 1

Kemudian untuk mencari luasnya kita masukkan nilai – nilai ini ke rumus luas yang di atas , sehingga :

L=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1\\x_{1}&x_{2}&x_{3}\\y_{1}&y_{2}&y_{3}\end{bmatrix}

\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1\\2&4&6\\1&7&1\end{bmatrix}

Sekarang kita harus terlebih dulu mennyelesaiakan perhitungan angka – angka di dalam kurung dengan mengoperasikannya sama seperti mencari determinan matriks 3 x 3

Untuk mencari determinannya kita harus mengeluarkan dua kolom pertama kemudian menarik garis diagonal

segitiga1.png

Determinan ditentukan dengan cara mengalikan angka – angka yang segaris dan dipisahkan oleh tanda seperti tanda yang ada di bawah garis, sehingga determinannya bisa ditentukan sebagai berikut :

Det = 1.4.1 + 1.6.1+ 1.2.7 – 1.4.1 – 1.6.7 – 1.2.1 = 4 + 6 + 14 – 4 – 42 – 2 = -16

Nilai min berlaku mutlak untuk luas sehingga angka min 16 dihitung 16 saja

Setelah determinannya ketemu kemudian kita masukkan ke luas yang tadi sehingga:

L = ½ . 16 = 8 satuan luas.

Mungkin teman – teman masih bingung ya, baik kita coba lagi contoh berikut

Contoh 2 # :

Tentukanlah luas sebuah segitiga yang dibatasi oleh koordinat A ( 3, 1) , B ( 6, 5) dan C ( 2, 3).

Jawab :

A ( 3, 1) berarti x1 = 3 dan y1 = 1

B ( 6, 5) berarti x2 = 6 dan y2 = 5

C ( 2, 3) berarti x3 = 2 dan y3 = 3

Bentuk matriksnya adalah \begin{bmatrix}1&1&1\\3&6&2\\1&5&3\end{bmatrix}

Dan determinannya adalah :

segitiga2.png

Determinan = 1.6.3 + 1.2.1 + 1.3.5 – 1.6.1 – 1.2.5 – 1.3.5 = 18 + 2 + 15 – 6 – 10 – 15 = 4

Berarti luas segitiga tersebut adalah :

L = ½ .4 = 2 satuan luas.

Soal :

Tentukanlah luas segitiga yang dibatasi oleh A ( 3 , 4) , B ( -1 , 6), dan C ( 5 , -1) .

Demikianlah artikel uraian singkat saya tentang mencari luas segitiga yang dibatasi oleh koordinat. Semoga pembahasan ini bisa membantu teman – teman yang sedang mencari referensi. Salam

 

Komentar Pembaca

segitiga2.pngsegitiga1.pngsegitiga.png
>