Laju Gelombang Longitudinal

Gelombang longitudinal merupakan salah satu pokok bahasan yang sangat penting. Apabila frekuensi gelombang longitudinal terletak dalam jangkauan pendengaran manusia, gelombang manusia dikenal sebagai bunyi. Jadi, bunyi merupakan gelombang longitudinal. Semua alat musik tiup, misalnya seruling, akan menghasilkan gelombang longitudinal (bunyi) yang merambat dalam medium udara yang berada dalam pipa. Seperti pada pembahasan laju gelombang transversal, laju gelombang longitudinal juga bergantung pada sifat-sifat medium. Pada gelombang longitudinal pergeseran partikel-partikel yang bergetar tidak tegak lurus terhadap arah perambatan, tetapi searah dengan arah perambatan.

Kita akan membahas laju gelombang longitudinal dalam fluida yang berada di dalam pipa. Gambar di bawah menunjukkan fluida, baik zat cair maupun gas, dengan kerapatan \rho yang berada dalam pipa yang luang penampangnya Dalam keadaan setimbang, fluida ini memiliki tekanan tetap P. Pada Gambar (a), fluida dalam keadaan diam. Ketika t = 0 piston di ujung kiri digerakkan ke kanan dengan laju tetap v_y, hal ini menyebabkan gelombang merambat ke kanan di sepanjang pipa. Gambar (b) menunjukkan keadaan fluida pada saat t Bagian fluida di sebelah kiri titik P bergerak ke kanan dengan laju v_y, sedangkan bagian fluida yang terletak di sebelah kanan titik P tetap diam. Batas antara bagian fluida yang bergerak dan bagian fluida yang diam berjalan ke kanan dengan kelajuan yang sama dengan laju gelombang, yaitu v Pada saat t piston telah bergerak sejauh v_yt dan batas itu telah bergerak sejauh vt. Kita akan menentukan laju gelombang longitudinal ini dengan menggunakan teorema impuls-momentum.

Also Read:

Gambar 1. Laju gelombang longitudinal dalam fluida yang berada dalam pipa. (a) Fluida berada dalam keadaan setimbang. (b) Pada fluida yang bergerak terdapat gaya sebesar (P+\Delta P)A-PA=\Delta PA yang arahnya ke kanan.

Banyaknya fluida yang bergerak dalam waktu t sama dengan banyaknya fluida yang mula-mula menempati bagian pipa dengan panjang vt dan luas penampang A. Oleh karena itu, fluida yang bergerak memiliki volume Avt dan massa \rho Avt. Dengan mengingat momentum adalah massa kali kecepatan, massa fluida ini memiliki momentum sebesar (\rho Avt)v_y.

Also read : Laju Gelombang Transversal pada Dawai

Selanjutnya, kita akan menghitung perubahan tekanan \Delta p dalam fluida yang bergerak. Fluida yang bergerak memiliki volume mula-mula V_0=Avt dan telah berkurang sebanyak \Delta V=-Av_yt (tanda negatif menunjukkan bahwa volume fluida telah berkurang). Untuk menghitung perubahan tekanan fluida \Delta p kita akan menggunakan besaran modulus Bulk B yang didefinisikan sebagai nilai negatif dari perbandingan perubahan tekanan \Delta p terhadap fraksi perubahan volume \frac{\Delta V}{V_0} . Secara matematis, modulus Bulk dirumuskan dengan persamaan

B=-\frac{\Delta p}{\Delta V/V_0}

Akan tetapi, V_0=Avt\text{ dan }\Delta V=-Av_yt , sehingga

B=-\frac{\Delta p}{-Av_yt/Avt}\text{ atau }\Delta p=B\frac{v_y}{v}

Tekanan fluida yang bergerak adalah p+\Delta p dan gaya yang diberikan oleh piston pada fluida yang bergerak adalah (p+\Delta p)A. Jadi, pada fluida yang bergerak terdapat gaya sebesar (p+\Delta p)A-pA=\Delta pA (Gambar 1(b)). Jadi, fluida yang bergerak memiliki impuls sebesar \Delta pAt=(Bv_y/v)At. Dengan mengingat teorema impuls-momentum, diperoleh

B\frac{v_y}{v}At=\rho vtA_y

v=\sqrt{\frac{B}{\rho}} ……..(i)

Jadi, laju gelombang longitudinal dalam fluida hanya bergantung pada modulus Bulk dan massa jenis fluida.

Persamaan (i) merupakan perumusan gelombang longitudinal dalam pipa. Akan tetapi, Persamaan (i) berlaku untuk gelombang longitudinal secara umum. Laju gelombang bunyi di udara dan di air dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (i).

Jika gelombang longitudinal merambat dalam zat padat, situasinya sedikit berbeda. Sebatang zat padat dapat berekspansi sedikit ke samping apabila penampang batang itu ditekan secara horisontal. Sebaliknya, fluida yang berada dalam pipa tidak dapat berekspansi ke samping apabila penampangnya ditekan secara horisontal. Kita dapat menunjukkan bahwa laju gelombang longitudinal dalam zat padat dapat dihitung dengan menggunakan rumus

v=\sqrt{\frac{Y}{\rho}} …………(ii)

 

dengan adalah modulus Young zat padat, yaitu perbandingan antara tegangan dan regangan, dan \rho adalah massa jenis zat padat.

Perhatikan bahwa ada kemiripan bentuk Persamaan kecepatan pada dawai, persamaan (i), dan (ii). Pada ketiga persamaan ini, pembilang di dalam tanda akar menunjukkan sifat elastik yang menjelaskan gaya pemulih dan penyebut menunjukkan sifat inersial medium yang bersangkutan.

Tabel di bawah menunjukkan laju bunyi dalam beberapa macan medium. Gelombang bunyi merambat lebih lambat dalam medium timah daripada dalam medium alumininium, sebab timah memiliki modulus Bulk dan modulus geser lebih kecil dan massa jenis yang lebih besar.

laju p.PNG

Demikianlah pembahsan singkat kami tentang laju gelombang longitudinal, semoga membantu.

Laju Gelombang Longitudinal | Made Astawan | 4.5