Kecepatan dan Percepatan Partikel dalam Gelombang Sinusoidal
Kita dapat menentukan kecepatan transversal sembarang partikel yang bergerak dalam gelombang transversal dengan menggunakan fungsi gelombang. Ada perbedaan antara cepat rambat gelombang dan kecepatan transversal. Untuk membedakan keduanya, cepat rambat gelombang diberi simbol v, sedangkan kecepatan transversal diberi simbol Untuk menentukan kecepatan transversal
di titik tertentu, kita mendiferensialkan parsial fungsi gelombang y(x,t) terhadap t. Jika fungsi gelombangnya berbentuk
, maka kecepatan transversal didefinisikan sebagai
……..(i)
Ungkapan disebut diferensial parsial y(x,t) terhadap t, yaitu diferensial y(x,t) terhadap t dengan mempertahankan x tetap. Persamaan (i) menunjukkan bahwa kecepatan transversal berubah terhadap waktu. Kecepatan transversal mencapai maksimum ketika
sehingga
Also Read:
Percepatan partikel dalam gelombang sinusoidal merupakan diferensial parsial kedua dari $latex y (x, t) terhadap t. Jadi,
………….(ii)
Kita dapat juga menentukan diferensial parsial kedua terhadap x. Jika hal ini dilakukan, diperoleh
………(iii)
Ungkapan menunjukkan kelengkungan dawai. Berdasarkan Persamaan (ii) dan Persamaan (iii) serta mengingat
diperoleh
,
Atau
……..(iv)
Persamaan (iv) disebut persamaan gelombang yang merupakan salah satu persamaan yang sangat penting dalam fisika.
Also Read : Deskripsi Matematis Gelombang Mekanis
Gambar di bawah menunjukkan arah kecepatan transversal dan percepatan transversal yang diberikan oleh Persamaan (i) dan Persamaan (ii) untuk beberapa titik pada dawai. Titik-titik di mana dawai itu memiliki kelengkungan ke atas, maka percepatan di titik-titik itu berharga positif. Sebaliknya, titik-titik di mana dawai itu memiliki kelengkungan ke bawah, maka percepatan di titik-titik itu berharga negatif. Perlu ditegaskan lagi bahwa
adalah kecepatan dan percepatan transversal dari titik-titik pada dawai. Titik-titik bergerak sepanjang arah sumbu-y, bukan sepanjang arah perambatan gelombang.
Gambar : Arah kecepatan transversal dan percepatan transversal
pada beberapa titik dalam dawai.
Contoh Soal :
Fungsi gelombang transversal yang merambat sepanjang dawai diberikan oleh persamaan dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. (a) Tentukan panjang gelombang dan periode gelombang transversal ini. (b) Tentukan kecepatan transversal dan percepatan transversal pada saat t. (c) Hitunglah kecepatan transversal dan percepatan transversal pada titik x = 0,25 cm ketika t = 0 (d) Hitunglah kecepatan transversal dan percepatan transversal maksimumnya.
Penyelesaian
- Jika fungsi gelombang
dibandingkan dengan Persamaan gelombang, yaitu
diperoleh panjang gelombang:
, Peride T = 2 Sekon.
- Kecepatan transversal:
Percepatan transversal
- Kecepatan transversal dan percepatan transversal pada cm ketika dapat dihitung dengan substitusi cm dan t = 0 ke dalam jawaban (b):
- Kecepatan transversal maksimum,
.
Percepatan transversal maksimum, .