Jenis – jenis matriks

Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris

Matriks Nol, adalah matriks yang semua elemennya nol

Sifat-sifat :

Also Read:

  • A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
  • A*0=0, begitu juga 0*A=0.

Matriks Bujur Sangkar, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a_{11},a_{22},a_{33},...,a_{nn} disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.

Contoh : Matriks berukuran 2×2

A=\begin{pmatrix}1&0\\2&3\end{pmatrix}

 

Matriks Bujur Sangkar Istimewa

  • Bila A dan B merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B disebut COMMUTE (saing).
  • Bila A dan B sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.
  • Mtriks M dimana M^{k+1}=M untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.
  • Jika k bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga M^{k+1}=M maka M disebut PERIODIK dengan PERIODE k.
  • Jika k=1 sehingga M^2=M maka M disebut IDEMPOTEN.
  • Matriks A dimana Ap=0 untuk p bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.
  • Jika p bilangan positif bulat terkecil sedemikian hingga A^p=0 maka A disebut NILPOTEN dari indeks p.

Matriks Diagonal, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.

Contoh :

A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}

 

Matriks Satuan, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1.

Contoh :

A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

Sifat-sifat matriks identitas :

  1. A*I=A
  2. I*A=A

Matriks Skalar, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.

Contoh :

A=\begin{pmatrix}4&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{pmatrix}

 

MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0.

A=\begin{pmatrix}1&3&2&1\\0&1&2&3\\0&0&4&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}

MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0.

A=\begin{pmatrix}1&0&0&0\\4&2&0&0\\1&2&3&0\\1&3&2&1\end{pmatrix}

MATRIKS SIMETRIS, adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.

Contoh :

A=\begin{pmatrix}1&2&0\\2&3&1\\0&1&1\end{pmatrix}

Dan

A^T=\begin{pmatrix}1&2&0\\2&3&1\\0&1&1\end{pmatrix}

MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang trnsposenya adalah negatif dari matriks tersebut. Maka A^T=-A dan a_{ij}=-a_{ij}, elemen diagonal utamanya = 0

Contoh :

A=\begin{pmatrix}0&1&-3&0\\-1&0&4&2\\3&-4&0&-1\\0&2&1&0\end{pmatrix}

Maka

A^T=\begin{pmatrix}0&-1&3&0\\1&0&-4&-2\\-3&4&0&1\\0&-2&-1&0\end{pmatrix}

MATRIKS TRIDIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen-elemennya = 0 kecuali elemen-elemen pada diagonal utama serta samping kanan dan kirinya.

Contoh :

A=\begin{pmatrix}1&2&0&0\\1&2&3&0\\0&2&3&4\\0&0&4&5\end{pmatrix}

MATRIKS JODOH \bar{A}, adalah jika A matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks maka matriks jodoh Ā dari A didapat dengan mengambil kompleks jodoh (CONJUGATE) dari semua elemen-elemnya.

Contoh :

A=\begin{pmatrix}2+3i&2i\\5&3-i\end{pmatrix}

Maka

\bar{A}=\begin{pmatrix}2-3i&-2i\\5&3+i\end{pmatrix}

MATRIKS HERMITIAN. Matriks bujursangkar A=(a_{ij} dengan elemen-elemen bilangan kompleks dinamakan MATRIKS HERMITIAN jika (\bar{A})'=A atau matriks bujursangkar A disebut hermitian jika a_{ij}=\bar{a}_{ij}. dengan demikian jelas bahwa elemen-elemen diagonal dari matriks hermitian adalah bilangan-bilangan riil.

Contoh :

Jenis – jenis matriks | Made Astawan | 4.5