Jawaban OSK Matematika SMP 2019 no 1 dan 2

0
174

Jawaban Soal OSN Matematika 2019 (Seleksi Kabupaten) no 1 dan 2

Soal 1#

Diketahui A = {0, 1, 2, 3, 4}; a, b, c adalah tiga anggota yang berbeda dari A, dan (a^b)^c=n. nilai maksimum dari n adalah ….

Jawab :

a, b , dan c adalah tiga anggota dari A yang jika kita masukkan ke dalam ketentuan nilai n di atas bernilai paling besar. Berarti disini kemungkinan nilai a, b, dan c adalah anggota A yang paling besar. Jika nilai a = 4 , b = 3 dan c = 2 maka nilai n kita dapatkan sebesar 4096.

Dan jika nilai a = 3, b = 4 dan c = 2 maka kita akan mendapatkan nilai n sebesar 6561. Maka bisa disimpulkan bahwa nilai n maksimum adalah sebesar 6561.

Soal 2#:

Dua akuarium A dan B diisi air sehingga volumenya sama yaitu 64.000 cm3. Anto memiliki 30 kelereng kecil dan 20 kelereng besar yang akan dimasukkan ke dalam aquarium tersebut. Ke dalam akuarium A dimasukkan 7 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi 64821\frac{1}{3}\text{ }cm^3. Sedangkan ke dalam akuarium B dimasukkan 21 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi 64880 cm3. Volum seluruh kelereng Anto yang tidak dimasukkan ke akuarium adalah … cm3.

Jawab :

Soal ini kita pandang saja sebagai persamaan linear dua variabel. Dimana variabel yang akan kita cari yaitu satu volum kelereng kecil dan satu volum kelereng besar.

Misal :

Volum kelereng kecil = x dan volum kelereng besar = y

Maka, pernyataan :

Ke dalam akuarium A dimasukkan 7 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi 64821\frac{1}{3}\text{ }cm^3 bisa kita tuliskan menjadi :

7x+7y=821\frac{1}{3}

Ini kita sebut sebagai persamaan 1.

Kemudian dari pernyataan : ke dalam akuarium B dimasukkan 21 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi 64880 cm3 bisa kita tuliskan menjadi :

21x+7y=880

Ini persamaan kedua.

Kedua persamaan ini kita elemenasi, sehingga kita mendapatkan nilai

Nilai x ini kita substitusi ke persamaan kedua sehingga didapat:

21x + 7y =880

21.\frac{88}{21}+7y=880

7y=880-88

y=\frac{792}{7}=\frac{2376}{21}

Karena pertanyaannya adalah berapa volum kelereng kecil dan kelereng besar yang tidak dimasukkan, maka kita harus hitung dulu banyaknya kelereng yang tidak dimasukkan.

Jumlah kelereng kecil yang tidak dimasukkan adalah 30 – 28 = 2 kelereng. Dan kelereng besar sebanyak 20 – 14 = 6.

Sehingga volum kelereng yang tidak dimasukkan adalah :

2x+6y=2.\frac{88}{21}+6.\frac{2376}{21}=687\frac{5}{21}

 

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.