Invariansi Interval dan Ruang waktu - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Invariansi Interval dan Ruang waktu

Satu konsekuensi penting dari prinsip relativitas Einstein adalah konsep invariansi interval dan pemahaman pada struktur dunia: Ruangwaktu ! Ruangwaktu adalah suatu entitas fisis yang diperkenalkan oleh Einstein, dan memiliki beberapa sebutan yang ekivalen: geometri Lorentz, atau geometri ruangwaktu, atau kelak akan kita lihat, juga sesuai dengan sebutan ruang Minkowski. Kita tinggal dalam sebuah dunia empat-dimensi. Bukan tiga sebagaimana yang kita ‘rasakan’.

Untuk memahami konsep ini, kita akan menggunakan analogi ruang 2-dimensi, mengikuti penjabaran Taylor dan Wheeler dalam Spacetime Physics4. Tinjaulah dua orang mahasiswa planologi, Oneng dan Rosimah, yang ditugaskan untuk mendesain kembali sebuah kota. Jalan-jalan perlu di tata ulang, dibuat sederhana, lurus menghubungkan jalan besar dan kecil, yan membentuk blok-blok wilayah kota. Terdapat tugu, yang mereka sepakati sebagai pusat kota, dan 4 gapura (diberi nama Gapura A,B,C,dan D) di pinggir kota yang dijadikan sebagai gerbang batas kota.

Setelah bebrapa waktu, kedua mahasiswi itu menyelesaikan tugasnya dan ingin mediskusikan hasil kerja maing-masing. Ketiak melihat hasilnya, keduanya terkejut. Denah kota mereka sangat berbeda. Jaringan jalan mereka sangat berbeda. Setelah cukup lama berpikir, Oneng menyadari bahwa meski mereka mempunyai beberapa kesepakatan, pusat dan batas kota, namun tentu saja hasilnya bias sangat berbeda. Oneng memilih tugu dan keempat gerbang dihubungkan oleh jalan besar yang saling ‘diagoanl’, sedangkan Rosimah memilih menghubungkan semua gerbang dengan jalan besar, dan tugu dihubungkan ke jalan besar oleh jalan kecil yang saling tegak lurus terhadap jalan besar tersebut. Dengan kata lain, setiap orang bebas memilih orientasi dari arah jalan yang mereka inginkan, yaitu mereka memiliki kebebasan memilih arah utara-selatan dan timur-barat mereka. Situasi sedikit diperumit manakala mereka menggunakan satuan jarak pada arah utara-selatan dalam satuan mil, dan pada arah timur-barat dalam satuan km.

Also Read:

Rosimah melanjutkan, walau Gapura A sampai D mereka berada pada lokasi yang berbeda dalam desain masing-masing namun ternyata ada yang sama bagi kedua desain: jarak dari tugu ke setiap Gapura, yang merupakan garis lurus yang menghubungkan kedua posisi, adalah sama. Mereka berdua kemudian menyadari bahwa jaringan jalan mereka berbeda hanya oleh suatu rotasi dengan sudut tertentu, dan tugu itu merupakan titik pangkalnya. Mereka menyimpulkan bahwa A,B,C dan D dapat memiliki posisi yang berbeda-beda jaringan jalan masing-masing, tetapi jarak setiap gapura ke titik pangkalnya (tugu) selalu sama. Posisi boleh berbeda, tetapi jarak selalu sama.

Mereka mendapatkan bahwa jarak merupakan besaran yang invariant terhadap rotasi. Jika jaringan jalan itu merupakan system koordinat, maka Gapura A dapat mempunyai koordinat (xA,yA) menurut Oneng, dan berkoodinat (x’A,y’A) menurut Rosimah, yang secara numerik dapat mempunyai nilai yang sangat berbeda, namun selalu didapat bahwa (x2A + (kyA)2)1/2= (x’2A + (ky’A)2)1/2 yang tidak lain adalah jarak dari gapura A ke pusat kota (tugu). Konstanta k di sini tidak lain adalah faktor konversi untuk menyatakan satuan x dan y (mil atau km). Tentu jika kedua arah sumbu koordinat memiliki satuan yang sama, maka k = 1. Ingat bahwa dalam kasus ini, kedua mahasiswa berurusan dengan ruang 2-dimensiv, yaitu suatu permukaan.

Konsep ini mudah diperluas bahwa jarak kuadrat antara dua buah titik dalam ruang 3-dimensi mmenuhi :

r^{2}=\triangle x^{2}+\triangle y^{2}+\triangle z^{2}=\triangle x'^{2}+\triangle y'^{2}+\triangle z'^{2}=r'^{2} ……………..(1.1)

yang menyatakan sifat ivarian,yaitu tidak bergantung pada pilihan sistem koordinat 0(x,y,z) dan 0’(x’,y’,z’); $\triangle x$ dan seterusnya, adalah selisih antara dua titik tersebut. Nilai numerik (x,y,z) boleh berbeda-beda dengan (x’,y’z’) tetapi r, yaitu jarak yang menghubungkan dua buah titik besarnya selalu sama di setiap sistem koordinat.

Dalam fisika, kita mengamati sesuatu terjadi, tidak hanya di mana dia terjadi, tetapi juga kapan dia terjadi. Kita memandang sesuatu ini segabai peristiwa (event). Jadi, sebagaimana lokasi atau posisib atau tempat merupakan suatu konsep yang fundamental dalam perbencanaan kota,peristiwa merupakan suatu konsep fundamental dalam fisika. Pembukaan Konferensi Asia-Afrika adalah suatu peristiwa, terjadi di Bandung, tanggal 18 April 1955. Contoh lain, pemancaran cahaya, tumbukan dua atom, bintang mengalami supernova, dan sebagainya.

Dengan prinsip relativitas, Einstein mendapatkan bahwa kuantitas:

c2t2x2-y2-z2=c2t’2-x’2-y’2-z’2 …………………(1.2)

merupakan suatu besaran yang tidak bergantung pada keadaan gerak pengamat. Konstanta c, yang merupakan kecepatan cahaya, besarnya sama bagi semua pengamat. Namun perhatikan bahwa munculnya c dalam hubungan (1.2) bukanlah sekedar faktor konversi untuk mengubah satuan seperti dalam analogi pembuatan desain kota oleh kedua mahasiswa di atas. Di sini c merupakan tetapan alam yang bersifat fundamental. Perhatikan pula bahwa di sini secara implisit kita mengasumsikan bahwa dua pengamat K(ct,x,y,z) dan K’(ct’,x’,y’,z’) memiliki titik pangkal yang sama (akan dijelaskan lebih lanjut). Kuantitas (1.2) disebut dengan interval . sama dengan analogi jarak (1.1, di sini nilai numerik dari (ct,x,y,z) dan (ct’,x’,y’,z’)boleh berbeda –beda tetapi besarnya interval (1.2) selalu sama antara setiap kerangka.

Hubungan (1.2) yang sangat sederhana ini bersifat fundamental. Hal ini membawa pada penemuan konsep ruang waktu : bahwa variable ruang dan waktu mempunyai pijakan yang sama, keduanya tak terpisahkan. Jika kita tinjau dua peristiwa, maka separasi ruang ruang boleh berbeda, diamati oleh beberapa system inersial, demikian pula untuk separasi waktu. Namun interval adalah sama diamati oleh semua system inersial tersebut. Jadi ruang waktu adalah sebuah entitas tunggal, kita tidak lagi dapat memperlakukan kuantitas ruang dan kuantitas waktu secara terpisah.

}
%d blogger menyukai ini: