Hukum Keppler - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Hukum Keppler

Penerapan hukum gravitasi Newton dapat diterapkan untuk menjelaskan gerak benda-benda angkasa. Salah seorang yang memiliki perhatian besar pada astronomi adalah Johannes Kepler. Dia terkenal dengan tiga hukumnya tentang pergerakan benda-benda angkasa, yaitu:

Hukum I Kepler

Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada di salah satu fokus elips.

Also Read:

 

Hukum I ini dapat menjelaskan akan lintasan planet yang berbentuk elips, namun belum dapat menjelaskan kedudukan planet terhadap matahari, maka muncullah hukum II Kepler.

b. Hukum II Kepler

Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet, menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.

c. Hukum III Kepler

Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet.

Hukum III Kepler dapat dirumuskan :

\frac{T^{2}}{R^{3}} = k atau \frac{T_{1}^{2}}{R_{1}^{3}}=\frac{T_{2}^{2}}{R_{2}^{3}}

T = kala revolusi suatu plenet (s atau tahun)

R = jarak suatu planet ke Matahari (m atau sa)

Jika diperlukan gunakan nilai-nilai yang telah ditetapkan, yaitu :

T bumi = 1 tahun

R bumi = 1 SA ( 1 satuan astronomis = 150 juta km)

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal tentang hukum gravitasi Newton sebagai berikut!

Contoh 1 # :

Sebuah planet mempunyai kala revolusi terhadap Matahari sebesar 4 tahun. Tentukan jarak planet tersebut terhadap Matahari!

Penyelesaian :

Jika nilai pembanding dari planet lain tidak diketahui, gunakan nilai yang dimiliki bumi.

\frac{T_{1}^{2}}{R_{1}^{3}}=\frac{T_{2}^{2}}{R_{2}^{3}}

\frac{1^{2}}{1^{3}}=\frac{4^{2}}{R_{2}^{3}}

sehingga

R_{2}=\sqrt[3]{16}

R2 = 2,5 sa (satuan astronomis = 150 juta km)

Contoh 2 # :

Jika dua benda mengalami gaya tarik gravitasi 400 N, maka tentukan gaya gravitasinya kini, jika jarak kedua benda dijadikan ½ kali semula!

Penyelesaian :

\cfrac{F_{2}}{F_{1}}=\cfrac{G\frac{m_{1}m_{2}}{r_{2}^{2}}}{G\frac{m_{1}m_{2}}{r_{1}^{2}}} semua nilai tetap, kecuali besaran jarak yang berubah

\cfrac{F_{2}}{F_{1}}=\cfrac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}

\cfrac{F_{2}}{400}=\cfrac{r_{1}^{2}}{\left(\frac{1}{2}r_{1}^{2}\right)}

F2 = 4 x 400

F2 = 1.600 N

Contoh 3 # :

Suatu benda di permukaan planet bumi memiliki berat 2500 N. Tentukan berat benda pada ketinggian 2 kali jari-jari bumi, dihitung dari permukaan bumi!

Penyelesaian :

Contoh 4 # :

Dua benda masing-masing bermassa 2500 kg dan 900 kg pada jarak 10 m. Tentukan letak benda ketiga di antara benda pertama dan kedua, jika benda ketiga yang bermassa 4500 kg mengalami gaya gravitasi nol!

Penyelesaian:

Langkah 1:

Gambarkan posisi atau uraian gayanya:

F13 = gaya tarik menarik antara benda 1 dan 3

F23 = gaya tarik menarik antara benda 2 dan 3

Jika gaya yang dialami benda ketiga nol, maka besar F13 = F23

Langkah 2:

Analisis perhitungan

F13 = F23

G\cfrac{m_{1}.m_{3}}{r_{13}^{2}}=G\cfrac{m_{2}.m_{3}}{r_{23}^{2}}

\frac{m_{1}}{r_{13}^{2}}=\frac{m_{2}}{r_{23}^{2}}

\cfrac{2500}{\left(10-x\right)^{2}}=\cfrac{900}{x^{2}} Jika kedua ruas diakar, maka akan diperoleh :

\sqrt{\frac{2500}{\left(10-x\right)^{2}}}=\sqrt{\frac{900}{x^{2}}}

\frac{50}{\left(10-x\right)}=\frac{30}{x}

50 x = 300 – 30 x

80 x = 300

x = 3,75 m

}
%d blogger menyukai ini: