Gerak Melingkar - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Gerak Melingkar

Gerak melingkar mempunyai lintasan berbentuk lingkaran, arah kecepatan selalu berubah yaitu dalam arah tegak lurus jari-jari lintasannya serta mempunyai percepatan sentripental yang selalu mengarah pada pusat lingkaran.

Gerak Melingkar Beraturan

Pada gerak melingkar beraturan, benda bergerak pada lintasan berbentuk lingkaran dengan laju tetap, sedangkan kecepatannya terus menerus berubah sesuai dengan posisinya pada lingkaran tersebut.

Also Read:

 

 

Gambar di atas adalah gambar sebuah partikel A bergerak dengan laju tetap pada lintasan lingkaran dengan jari-jari r, sedangkan arah kecepatannya selalu berubah.

Contoh gerak melingkar beraturan adalah gerak jarum arloji, dan gerak satelit pada orbitnya.

Gerak melingkar beraturan percepatannya :

a=\frac{\Delta v}{\Delta t}

berdasarkan definisi percepatan ini, arah kecepatan benda yang selalu berubah pada gerak melingkar beraturan akan menimbulkan percepatan.

Besaran Fisis Pada Gerak Melingkar Beraturan

Besaran sudut (\theta)

Perhatikan sebuah partikel yang bergerak mengelilingi sebuah lingkaran dengan jari-jari r, seperti gambar di bawah ini:

Untuk menjelaskan posisi partikel atau sejauh mana partikel ini mengelilingi lingkaran, digunakan sudut \theta (baca: theta). Posisi partikel berpindah sebesar \theta setelah benda tersebut bergerak sejauh s pada keliling lingkaran. Besar sudut \theta dinyatakan dalam radian. Suatu radian (rad) didefinisikan sebagai sudut dimana panjang busur lingkaran (s) sama jari-jari lingkaran tersebut (r). Pada gambar di atas, bila s = r maka \theta akan bernilai 1 rad. Secara umum, besaran sudut \theta ditulis :

\theta = \frac{s}{r}

Dimana

r = jari-jari lngkaran (m)

s = panjang busur lingkaran (m)

\theta = sudut (rad), 1 rad = 57,30

Kecepatan dan laju anguler (\omega)

Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (\theta) dalam selang waktu tertentu 9t) disebut sebagai kecepatan anguler atau kecepatan sudut (\omega).

Kecepatan sudut rata-rata:

\bar{\omega}=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}

Sedangkan kecepatan sedut sesaat dinyatakan :

\omega=lim\frac{\Delta\theta}{\Delta t}

Periode (T)

Periode adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran (T).

T = Perpindahan anguler / kecepatan anguler

T = \frac{2\pi}{\omega} atau \omega = \frac{2\pi}{T} ………………………………..(1)

dimana

T = periode (sekon)

\omega = kecepatan sudut (rad/s)

2\pi = perpindahan anguler untuk satu putaran

Bila jumlah putaran benda dalam satu sekon (frekuensi putaran) dinyatakan sebagai f, maka diperoleh hubungan:

T = \frac{1}{f} ……………………..(2)

Dengan memasukkan persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh:

\omega = 2 \pi f

Dengan :

T = periode (sekon)

F = frekuensi (1/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Kecepatan dan laju linier

Rumus persamaan untuk laju linier rata-rata adalah

\bar{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}

Bila benda bergerak satu putaran, maka panjang lintasan menjadi 2\pi r dan selang waktu tempuhnya menjadi T. Persamaan kecepatan atau laju linier menjadi:

v = \frac {2\pi r}{T} atau v = 2 \pi f r

 

Contoh soal:

Sebuah benda bergerak melingkar beraturan. Dalam selang waktu 20 detik, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 80 kali. Tentukan periode dan frekuensi gerak benda tersebut.

Penyelesaian:

Periode (T)

Waktu tempuh = 20 sekon

Jumlah putaran = 80

T = waktu tempuh total / jumlah putaran

= 20 / 80

= 0,25 sekon

Frekuensi (f)

f = \frac{1}{T} =\frac{1}{0,25} = 4 Hertz

Hubungan kecepatan linier dan kecepatan anguler

v = \omega r

Contoh:

Roda sebuah mesin gerinda dengan diameter 25 cm berputar dengan kecepatan sudut 2400 rpm. Tentukanlah laju linier sebuah titik yang terletak pada permukaan roda gerinda tersebut.

Penyelesian:

\omega = 2400 rpm = 2400. \left(\frac{2\pi}{60}\right)=80\pi rad/s

v = \omega r

= 80 \pirad/s . \left(\frac{25}{2}\right)

= 1000 \pi cm/s

= 3140 cm/s

= 3,14 m/s

Percepatan sudut (\alpha )

Percepatan sudut didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dibagi dengan selang waktu yang dibutuhkan untuk perubahan tersebut.

Percepatan sudut rata-rata

\bar{\alpha}=\frac{\omega_{t}-\omega_{0}}{t}=\frac{\Delta\omega}{\Delta t}

Dimana :

\omega = kecepatan sudut akhir (rad/s)

\omega_{0} = kecepatan sudut awal (rad/s)

\bar{\alpha} = percepatan sudut rata-rata (rad/ s2)

Percepatan sudut sesaat dinyatakan dalam persamaan:

\alpha = lim \frac{\delta\omega}{\delta t}

Contoh:

Sebuah motor listrik berada dalam keadaan diam, kemudian dipercepat selang waktu 400 sekon sehingga kecepatan sudutnya mencapai 15000 rpm. Tentukan percepatan sudut motor listrik tersebut!

Penyelesaian:

1 rpm = 2 \pi / 60 rad/s

\omega_{0} = 0 rpm

\omega_{1} = 15000 rpm = 15000 x \frac{2\pi}{60} rad/s = 1570 rad/s

\bar{\alpha} = \frac{\omega - \omega_{0}}{t} = \frac{\delta\omega}{\delta t}=\frac{1570}{400}= 3,925 rad/ s2

Percepatan Sentripental

a_{s}=\frac{\left(\omega r\right)^{2}}{r}=\omega^{2}r

Atau a_{s}=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^{2}r=\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}

Contoh:

Bulan bergerak mengelilingi bumi dengan lintasan hamper berbentuk lingkaran dengan jari-jari 385.000 km. Waktu yang dibutuhkan bulan untuk satu kali putaran adalah 27,3 hari. Tentukan besarnya percepatan bulan.

Penyelesaian:

Pada saat mengelilingi Bumi, Bulan akan menempuh lintasan sepanjang 2 \pi r dengan laju v.

v =\frac{2\pi r}{T} dengan T =27,3 hari = 2358720 sekon

v = \frac{2\pi (385000000)}{235000000} = 1025 m/s

Percepatan bulan:

a = \frac {v^{2}}{r} = \frac {(1025)^{2}}{385000000} = 0,0027 m/s2

 

Hubungan percepatan sentripental dengan percepatan sudut

Misalkan sebuah benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu \delta t berubah kecepatan angulernya sebesar \delta\omega, sehingga kecepatan linier benda tersebut berubah juga sebesar \delta v.

v = \delta r .\delta\omega ……………………………………………..(3)

bila ruas kiri dan kanan persamaan (3) dibagi dengan ∆t maka diperoleh persamaan:

\frac{\delta v}{\delta t} = r\frac{\delta\omega}{\delta t}

Untuk \delta t mendekati nol maka

lim\frac{\Delta v}{\Delta t}=r.lim\frac{\Delta\omega}{\Delta t}

Sementara itu,

lim\frac{\Delta v}{\Delta t}=a_{s} sedangkan lim\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\alpha

Sehingga diperoleh hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan sentripental

as = r \alpha

Gerak Melingkar Beraturan Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak melingkar pada sebuah mesin penggerak dalam mesin penggilingan padi. Dalam mesin penggerak ini dijumpai dua buah roda sepusat dengan diameter yang berbeda. Roda dengan diameter yang besar (r2) disebut sebagi roda gila (flywheel), sedangkan roda dengan diameter yang lebih kecil (r1) disebut roda penggerak sabuk karena pada roda inilah sabuk ditempatkan. Roda gila dan penggerak sabuk mempunyai sumbu yang sama (satu poros), pada saat diputar maka kedua roda ini mempunyai kecepatan anguler (\omega) yang sama dengan arah putar yang sama pula.

\omega_{1} = \omega_{2}

Sehingga diperoleh hubungan:

\frac{v_{1}}{r_{1}}=\frac{v_{2}}{r_{2}}

Perhatikan gambar berikut:

padi

Pada bagian penggiling padi, terdapat sebuah roda yang dihubungkan dengan roda penggerak sabuk menggunakan sabuk (belt). Roda ini dihubungkan dengan mesin penggiling sehingga perputaran mesin penggiling dapat mengupas kulit padi yang dimasukkan dari atas dan pada bagian bawah mesin akan keluar beras hasil penggilingan. Bila tidak terjadi slip antara sabuk dengan roda-roda tersebut maka roda penggerak sabuk (roda 1) dan roda mesin penggiling (roda 3) mempunyai kelajuan linier yang sama.

Sehingga diperoleh hubungan:

\omega_{1}r_{1}=\omega_{3}r_{3}

Bila maka ω1 menjadi lebih besar dari ω3, sehingga dapat disimpulkan bahwa roda-roda yang mempunyai sumbu putar yang sama mempunyai laju anguler yang sama, sedangkan roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk mempunyai laju linier yang sama.

Contoh soal:

Sebuah mesin penggiling padi mempunyai roda-roda dengan diameter 12 cm dan 40 cm. Kedua roda dihubungkan dengan sabuk. Bila roda yang kecil diputar dengan laju anguler tetap sebesar 80 rad/s. Tentukanlah laju linier kedua roda dan laju anguler (dalam rpm) roda dengan diameter yang lebih besar!

Penyelesaian:

Laju linier kedua roda

\omega_{1} = 80 rad/s

r_{1} = 0,06 m

v_{1} =\omega_{1}r_{1} = 80 x 0,06 = 4,8 m/s

Jadi, kedua roda dihubungkan dengan sabuk sehingga laju liniernya sama, yaitu 4,8 m/s

Laju anguler roda 2

v2 = \omega_{2}.r_{2}

4,8 = \omega_{2} . 0,2 m

\omega_{2} = 24 rad/s

1 putaran/s = 2\pi rad/s

\omega_{2} = 24 rad/s

\omega_{2} = 3,82 putaran/s = 229 putaran/menit

\omega_{2} = 229 rpm

Contoh lain gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak roda-roda pada sepeda yang dihubungkan dengan rantai

 

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Menurut hukum Newton II, suatu benda yang mengalami gerak dipercepat harus mempunyai gaya netto yang bekerja pada benda tersebut dan besarnya dirumuskan dalam bentuk:

F = m a

Dimana:

F = gaya

m = massa benda

a = percepatan benda

Agar benda yang bergerak melingkar memiliki laju yang tetap dan tetap dalam lintasan berbentuk lingkaran, maka gaya harus tetap diberikan pada benda tersebut. Bila gaya ini dihilangkan, benda akan bergerak pada lintasan lurus. Besarnya gaya yang dibutuhkan agar benda tetap bergerak melingkar dapat ditentukan dengan memasukkan nilai percepatan sentripetal ke dalam persamaan di atas sehingga diperoleh persamaan:

Fs = m. as

Gaya ini juga mengarah pada pusat lingkaran sehingga disebut gaya sentripetal (Fs).

Sementara itu, a_{s} = \frac{v^{2}}{r} atau a_{s} = \omega^{2}r, sehingga diperoleh persamaan :

F_{s} = m\frac{v^{2}}{r}

atau

F_{s} = m\omega^{2}r

Adapun \omega = \frac{2\pi}{T}, sehingga diperoleh persamaan:

F_{s} = \frac{m4\pi^{2}r}{T^{2}}

Contoh soal:

Bila jarak antara pusat bumi dan bulan adalah 3,85 x 108 m, sedangkan massa bulan adalah 7,35 x 1022 kg, tentukanlah besarnya gaya yang diberikan bumi terhadap bulan bila periode bulan mengelilingi bumi adalah 27,3 hari. (Asumsikan orbit bulan mengelilingi bumi berbentuk lingkaran)

Penyelesaian:

Besarnya gaya yang diberikan bumi terhadap bulan dapat dihitung menggunakan persamaan gaya sentripetal.

F_{s}=\frac{m4\pi^{2}r}{T^{2}}

F_{s}=\frac{7,35\times10^{22}\times4\pi^{2}\times3,85\times10^{8}}{2358720^{2}}

F_{s} = \frac{1,113 x 10^{30}}{5,564 x 10^{12}}

F_{s} = 2,0 x 10^{20} N

}
%d blogger menyukai ini: