Gerak Harmonik dan Proyeksi Gerak Melingkar - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Gerak Harmonik dan Proyeksi Gerak Melingkar

Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan yang tetap, Ini berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang tetap baik arahnya maupun besarnya. Bila gayanya selalu berubah-ubah, percepatannyapun berubah-ubah pula.

Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut Gerak Periodik. Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus, oleh sebab itu gerak periodik disebut Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik ini bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut Getaran atau Osilasi.

Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik disebut Periode, sedangkan banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut Frekwensi. Hubungan antara periode (T) dan frekwensi (f) menurut pernyataan ini adalah : T = \frac{1}{f}.

Also Read:

Satuan frekwensi dalam SI adalah putaran per detik atau Hertz (Hz). Posisi pada saat resultan gaya bekerja pada partikel yang bergetar sama dengan nol disebut posisi seimbang.

Perhatikan sebuah benda massanya m digantungkan pada ujung pegas, pegas bertambah panjang. Dalam keadaan seimbang, gaya berat w sama dengan gaya pegas F, resultan gaya sama dengan nol, beban diam.

Dari kesimbangannya beban diberi simpangan y, pada beban bekerja gaya F, gaya ini cenderung menggerakkan beban keatas. Gaya pegas merupakan gaya penggerak, padahal gaya pegas sebanding dengan simpangan pegas.

F = – k y ; k tetapan pegas.

Mudah dipahami bahwa makin kecil simpangan makin kecil pula gaya penggerak. Gerakan yang gaya penggeraknya sebanding dengan simpangan disebut Gerak Harmonis ( Selaras ).

Bila beban dilepas dari kedudukan terbawah (A), beban akan bergerak bolak balik sepanjang garis A-O-B. Gerak bolak-balik disebut getaran dan getaran yang gaya penggeraknya sebanding dengan simpangannya disebut : Gerak Harmonis.

Simpangan yang terbesar disebut Amplitudo getaran (A).

Saat simpangan benda y, percepatannya :

A =\frac {F}{m} = \frac{-ky}{m}

Besar energi potensialnya : Ep = \frac{1}{2}ky2

Ketika simpangannya terbesar energi kinetiknya Ek = 0, sedangkan energi potensialnya Ep = \frac{1}{2} kA2 .Jadi energi getarannya :

E = Ep + Ek = ½ kA2 + 0

E = ½ kA2

Energi kinetik saat simpangannya y dapat dicari dengan hukum kekekalan energi.

E = Ep + Ek

Ek = E – Ep = \frac{1}{2} kA2\frac{1}{2}ky2

Frekwensi (f)

Gerakan dari A-B-O-A disebut satu getaran, waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran disebut PERIODE (T) dan banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu detik disebut bilangan getar atau FREKWENSI

Dalam T detik dilakukan 1 getaran

Dalam 1 detik dilakukan \frac{1}{T} getaran

Jadi : f = \frac{1}{T}

Satuan T dalam detik, f dalam Hertz atau cps (cycles per sekon) atau rps (rotasi per sekon)

PROYEKSI GERAK MELINGKAR BERATURAN.

Gerak bolak-balik piston menjadi gerak putaran pada sebuah kendaraan bermotor, gerak putar pada sebuah mesin jahit menjadi gerak bolak-balik jarum mesin jahit, menunjukkan adanya kaitan antara gerak melingkar dengan gerak harmonik.

Gerak melingkar beraturan titik P dalam tiap-tiap saat diproyeksikan pada garis tengah MN, titik proyeksinya yakni titik Q bergerak dari O-M-O-N-O, dengan kata lain titik Q bergerak menyusuri MN bolak-balik. Apakah gerak titik Q gerak harmonik ?.

Amplitudo gerak titik Q adalah R dan periodenya sama dengan periode gerak melingkar beraturan. Bila dalm t detik titik P menempuh sudut \theta, maka \theta=\omega.t.

Dalam waktu yang sama titik Q mempunyai simpangan :

y=A\sin\theta\Rightarrow y=A\sin\omega t

Sedangkan Kecepatannya saat itu adalah

v_{t}=v\cos\theta

v_{t}=v\cos\omega t

v_{t}=\omega A\cos\omega t

Percepatan saat itu adalah

a_{t}=a\sin\theta

a_{t}=\omega^{2}A\sin\omega t

Oleh karena arah percepatan ke bawah, tandanya negatif :

a_{t}=-\omega^{2}A\sin\omega t

Bila massa titik Q adalah m, besar gaya yang bekerja pada titik itu :

F=m.a

F=-m.\omega^{2}A\sin\omega t

F=-m.\omega^{2}y

m.\omega^{2} adalah bilangan yang konstan dan dilambangkan dengan k, sehingga :

F = -k.y

Persamaan terakhir menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada titik Q sebanding dengan simpangannya. Jadi proyeksi gerak melingkar beraturan adalah GERAK HARMONIS.

Persamaan di atas gerak mulai dari titik setimbang, jika tidak maka persamaan secara umum ditulis sbb :

y=A\sin\left(\omega t+\theta_{0}\right)

Sedangkan untuk menghitung Peride Gerak Harmonik kita ingat rumus berikut :

k=m.\omega^{2}

k=m.\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}

Sehingga periode gerak harmonik adalah :

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Dengan :

m massa benda dalam kg, k tetapan pegas dalam N/m dan T periode getaran dalam detik.

}
%d blogger menyukai ini: