Fungsi Komposisi - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Fungsi Komposisi

fungsi komposisi dapat dijelaskan sebagai berikut. Dua buah fungsi f dan g dapat dikomposisikan dengan suatu “aturan tertentu” yang disebut dengan “komposisi suatu fungsi”.

Fungsi f o g (dibaca f bundaran g atau f komposisi g ) terjadi jika fungsi f dan g memenuhi R_{g}\cap D_{f}\neq\phi, maka terdapat suatu fungsi h dari himpunan bagian Dg ke himpunan bagian Rf, yang dinyatakan oleh h = f o g dengan aturan :

h (x) = (f o g)(x) = f(g(x))

Also Read:

dengan domain : D_{fog}=\left\{ x\epsilon D_{g}|g(x)\epsilon D_{f}\right\}

berikut saya akan jelaskan lebih rinci tentang fungsi komposisi.

Misalkan ada dua fungsi yaitu f dan g maka f o g(x) didefinisikan sebagai f(g(x)) artinya fungsi g(x) menjadi x dari fungsi f(x) yang untuk selanjutnya kita substitusikan ke fungsi f(x).

Sekarang pertanyaannya, bagaimana kalau fungsinya ada tiga, yaitu f , g , dan h maka f o g o h (x) didefinisikan sebagai f ( g ( h ( x ))) artinya g(h(x)) menjadi x nya f ( g ( h (x) ) ).

Mungkin rumus seperti ini kalau kita omongin saja tidak akan pernah mengerti ya dan Nampak lebih sulit dari sebenarnya. Baik teman – teman kita langsung saja ke contoh – contoh soalnya.

Contoh 1 # :

Diketahui f (x ) = 2x – 3 . dan g(x) = 5x + 1. Tentukanlah f o g (x) dan g o f (x) !.

Jawab :

f o g ( x ) = f (g (x)) artinya g(x) menjadi x pada f( x), sehingga :

f o g (x ) = 2 (g(x)) – 3 = 2 ( 5x + 1) – 3 = 10x + 2 – 3 = 10x – 1

jadi, f o g ( x) = 10x -1

dan untuk menentukan g o f(x) caranya sama dengan yang di atas Cuma kita memandang f (x) sebagai x – nya g (x). sehingga :

g o f (x) = g ( f (x)) = 5 (2x – 3) + 1 = 10x – 15 + 1 = 10x – 14

Hmmmm,,,,gampang kan cara penyelesaian fungsi komposisi. Baik kita lanjutkan lagi dengan soal – soal yang lain.

Contoh 2 # :

Diketahui h (x ) = 3x – 4 , g (x) = x2 – 1, dan f(x) = 10x + 9. Tentukalah f o g o h (x) !

Jawab :

Soal ini merupakan komposisi tiga fungsi yaitu : f(x), g(x) , dan h (x). dan untuk mengetahui f o g o h (x) kita terlebih dahulu harus mencari nilai dari g o h (x), yaitu :

g o h (x) = g (h (x))

g o h (x) = (3x – 4)2 – 1

g o h (x) = 9x2 – 24x + 16 – 1 = 9x2 – 24x + 15

kemudian nilai g o h (x) ini kita pakai sebagai penggantinya x di fungsi f (x), sehingga :

f o g o h (x) = f (g (h (x)))

f o g o h (x) = 10(9x2 – 24x + 15) + 9

f o g o h (x) = 90x2 – 240x + 150 + 9

f o g o h (x) = 90x2 – 240x + 159

Contoh 3 # :

Diketahui : f (x) = x2 + 6x + 5

g (x) = \sqrt{x+4}

h(x) = x2 – 5x + 1

Tentukanlah g o f o h (x) !

Jawab :

Terlebih dulu kita harus mencari f o h (x) , yaitu :

f o h (x) = f (h (x))

f o h(x) = (x2 – 5x + 1)2 + 6 (x2 – 5x + 1) + 5

kemudia nilai fungsi di atas kita substitusikan ke fungsi g (x), sehingga

g\circ f\circ h(x)=\sqrt{\left(x^{2}-5x+1\right)^{2}+6\left(x^{2}-5x+1\right)+9}

g\circ f\circ h(x)=\sqrt{\left\{ \left(x^{2}-5x+1\right)^{2}+3\right\} ^{2}}

g\circ f\circ h(x)=\left(x^{2}-5x+1\right)+3

g\circ f\circ h(x)=x^{2}-5x+4

Contoh 4 # :

Diketahui : f(x)=\frac{2x-3}{5}

f\circ g(x)=\frac{20x+9}{5}

h (x) = x – 7

tentukanlah h o g (x + 1) !

jawab :

karena f o g (x) sudah diketahui, maka kita memulai memecahkan soal ini dengan mengurai h o g (x). sehingga :

f(g(x)=\frac{2(g(x))-3}{5}, sehingga :

\frac{2(g(x))-3}{5}=\frac{20x+9}{5}

2 (g(x)) – 3 = 20x + 9

2 (g(x)) = 20x + 12

g (x) = 10 x + 6

setelah mendapat nilai fungsi f (x) maka langkah selanjutnya kita akan mencari nilai g (x + 1).

g (x + 1) = 10 ( x + 1 ) + 6

g ( x + 1) = 10 x + 16

h o g ( x + 1 ) = h ( g (x + 1)

h o g ( x + 1 ) = ( 10x + 16 ) – 7 = 10x + 9

Contoh 5 # :

Diketahui h (x) = 2x – 1 dan g(x)=\frac{5x}{x+1};x\neq-1. Jika h adalah fungsi (g o h)(x) = x – 2.

Maka rumus fungsi (h o f) (x) adalah ….

Jawab :

g o h (x) = x – 2

g ( h (x)) = x – 2

\frac{5h(x)}{h(x)+1}=x-2

5h(x)=xh(x)-2h(x)+x-2

5h(x)-xh(x)+2h(x)=x-2

7h(x) – x h (x) = x – 2

h(x) (7 – x ) = x – 2

h(x)=\frac{x-2}{-x+7}

h o f (x) = h (f(x))

h\circ f(x)=\frac{2x-1-2}{-2x+1+7}=\frac{2x-3}{-2x+8}

}
%d blogger menyukai ini: