FAKTORISASI BENTUK ALJABAR - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

Memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan bilangan itu sebagai perkalian beberapa bilangan.  Contoh : 12 = 2 x 2 x 3.

Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya mengubah bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian. Hal ini sering disebut dengan faktorisasi bentuk aljabar. faktorisasi

baik teman – teman kita langsung saja bahas satu persatu teknik memfaktorkan bentuk aljabar :

Also Read:

  • Memfaktorkan suku dua yaitu bentuk px + qx dan bentuk px – qx

untuk memfaktorkan aljabar suku dua dapat dipakai dengan menggunakan hukum distributif perkalian dua suku.

Misal :

ab + ac = a (b + c)

ab – ac  = a (b – c)

Contoh :

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut :

  1. xy + x^{2}
    • Jawab : kita perhatikan kedua suku memiliki faktor huruf yang sama yaitu x. maka x kita keluarkan. mengeluarkan x berarti kedua suku kita bagi dengan x. sehingga :
    • x(y + x). (dibaca : x dikali dengan (y + x). Inilah yang disebut dengan faktorisasi.
  2. faktorkanlah 21a^{2} + 7ab
    • Jawab :
    • kita perhatikan kedua faktor yang sama dari kedua suku yaitu a dan 7  (kedua suku sama – sama bisa dibagi dengan 7. sehingga bentuk aljabar di atas bisa kita uraikan menjadi :
    • 7a ( 3a + b ). Pastinya teman – teman masih bingung darimana sih datangnya faktor – faktor tersebut. baiklah … sekarang saya perjelas penjelasan saya biar lebih gamblang.
    • pertama, faktor 7a itu berasal darimana ?. yang  jelas bukan dari langit. hehehe. angka 7 berasal dari kedua suku yang bisa dibagi 7. demikian juga a berasal dari kedua suku yang bisa dibagi dengan a. maka 7a kita keluarkan karena bisa membagi kedua suku tersebut.
    • Kedua, kita perhatikan faktor yang kedua yaitu (3a + b). ini didapat dari hasil pembagian kedua suku dengan 7a tadi. 3a didapat dari hasil 21a^{2} dengan 7a. kemudian b didapat dari 7ab dibagi dengan 7a.
  • Pemfaktoran suku tiga yaitu bentuk px +qx + rs dan px – qx – rs

Pemfaktoran suku tiga pada prinsipnya sama dengan suku dua. cuma yang membedakan dalam memfaktorkan suku tiga banyak suku yang harus kita faktorkan yaitu sebanyak tiga. dalam memfaktorkan Bentuk aljabar suku tiga  dapat digunakan hukum distributif perkalian.

Contoh :

  1. 3x^{2}y + 12 xy^{2} - 8 x^{2}y{3}
    • Jawab :
    • pertama kita perhatikan angka pada semua suku. yaitu angka 3, 12 , dan -8. karena ketiga angka ini tidak memiliki faktor yang sama maka faktor angka yang bisa dikeluarkan adalah bilangan satu. karena angka satu, maka faktor ini boleh ditulis dan boleh juga tidak.
    • kedua, perhatikan variabel x. apakah semua suku memiliki variabel x?. jika semua suku memiliki, maka suku – suku ini kita bagi dengan variabel x. selanjutnya x bisa kita keluarkan dengan memperhatikan derajat pembaginya. Pada soal di atas, x^{2} , x, dan x^{2} bisa dibagi dengan x. maka x kita keluarkan.
    • ketiga, kita perhatikan faktor dari variabel y. dari ketiga suku y , y^{2}, dan y^{3} terlihat semuanya dapat dibagi dengan y. sehingga faktor y bisa kita keluarkan.
    • dari pembagian dengan faktor xy didapat faktorisasi sebaga berikut :
    • xy (3x + 12y – 8xy^{2})
  2. Faktorkanlah 12x^{2}yz - 3xyz + 8x^{2}y. ( di coba kerjakan sebagai latihan.
  • Memfaktorkan bentuk x^{2} - y^{2}

Bentuk x^{2} - y^{2} didapat dari perkalian antara (x – y)(x + y). sehingga faktor dari x^{2} - y^{2} adalah ( x – y ) (x + y).

Contoh :

  1. faktorkanlah bentuk x^{2} - 9
    • Jawab :
    • ini merupakan aljabar bentuk x^{2} - y^{2} sehingga bentuk di atas bisa kita ganti menjadi :
    • x^{2} - 3^{2}
    • selanjutnya menjadi, (x – 3) ( x + 3). inilah faktor dari x^{2} - 9.
  2. Faktorkanlah bentuk 4x^{2} - 16y^{2} ( Kerjakan sebagai latihan ).

Salam Sukses.

 

}
%d blogger menyukai ini: