Diagram Venn suatu Himpunan

Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 – 1923) Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:

  • Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan disudut kiri atas persegi panjang.
  • Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tertutup.
  • Setiap anggota ditunjukkan dengan nokta (titik)
  • Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan.

Contoh Soal 1:

Lukislah diagram Venn dari setiap himpunan berikut ini:

Also Read:

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A = {2, 4, 6}

b. S = {bilangan Asli}, P = {1, 4, 9, 16}, dan Q = {1, 2, 3, 4, 5}

Jawab:

Contoh soal 2 :

Perhatikan gambar diagram Venn berikut ini:

Hasil survei kegemaran siswa kelas IX terhadap olah raga.

S = {siswa kelas IX A}, B = {siswa yang suka Basket}, C = {siswa yang suka Sepak Bola}

Tentukan:

a. himpunan yang ada pada B dan C

b. himpunan S yang ada di B tetapi tidak ada di C

c. himpunan C tetapi tidak ada di B

d. himpunan yang tidak termasuk di B maupun di C

e. berapa banyak siswa yang suka bola basket?

Jawab:

a. Himpunan yang ada pada B dan C adalah {Aam, Azis}

b. B – C = {Beni, Adi, Doni, Anang, Markis}

c.  C – B = {Anwar, Desta, Kamil, Maki, Ari, Ken}

d.  (B\cup C)^{c} = {Ali, Modin, Rifqi}

e.  n(B) = 7

Banyaknya Anggota Himpunan

Rumus banyaknya irisan, gabungan, dan komplemen dua himpunan adalah:

Contoh Soal 1:

Diketahui n(A) = 27, n(B) = 43, dan n(A\cup B)=60 . hitunglah nilai dari n(A\cap B)

Jawab:

pen4.png

Contoh soal 2 :

Hosting Unlimited Indonesia

Dua himpunan sebagaimana dalam gambar, diberikan n(P) = 7, n(Q) = 11, dan n(P\cap Q)=5. Carilah n(P\cup Q)

Jawab:

n(P\cup Q)=n(P)+n(Q)-n(P\cap Q)

= 7 + 11 – 5

= 18 – 5

n(P\cup Q)=13

Menggunakan Konsep Himpunan dalam Pemecahan Masalah

Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn. Kalian harus dapat menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn. Pelajari contoh berikut ini.

Contoh soal:

Perhatikan diagram Venn dibawah ini!

pen5.png

S = himpunan siswa kelas VII A

K = himpunan siswa yang suka minum es teh

T = himpunan siswa yang suka minum jus

Setiap angka menunjukkan banyaknya siswa dalam masing-masing kesukaannya.

Tentukanlah:

  1. Berapa banyak siswa yang suka minum keduanya?
  2. Berapa banyak siswa yang suka minum es teh?
  3. Berapa banyak siswa yang tidak suka minum keduanya?
  4. Berapa banyak siswa kelas VII A tersebut?

Jawab:

  1. n(K\cap T)=2
  2. b. n(K) = 6
  3. n(K\cup T)^{c}=8
  4. n(s)=n(K)+n(T-K)+n(K\cap T)+n(K\cup T)^{c}=4+7+2+8=21
Komentar Pembaca

>