Data Statistik Deskriptif

Data Statistika Deskriptif

 

Rataan Hitung

Misalkan suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal yaitu:

rataan hitung adalah

Rataan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

 

Rataan Geometris

Misalkan data bernilai positif terdiri atas

.

Rataan geometris dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data:

 

Rataan Harmonis

Misalkan data bernilai positif terdiri atas

Rataan harmonis dinyatakan oleh h adalah nilai yang memenuhi

Hubungan antara rataan hitung, rataan geometris dan rataan harmonis

Misalkan diketahui data

bilangan-bilangan positif.

Rataan geometris lebih kecil atau sama dengan rataan hitung tetapi lebih besar atau sama dengan rataan harmonis

Jadi:

 

Rataan Kuadratis

Misalkan data terdiri atas

Rataan kuadratis dinyatakan oleh k adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat data yang diketahui atau

 

Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul.

Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi

Nilai Modus :

L = batas bawah limit kelas modus

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = panjang kelas modus

Median data dalam daftar distribusi frekuensi

L = batas bawah limit kelas median

n = ukuran data

= frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

c = panjang kelas median

Kuartil, Desil dan Persentil

Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke

Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1)

Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median

Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

 

L = batas bawah limit kelas Qi

n = ukuran data

= frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

c = panjang kelas Qi

Untuk Desil dan Persentil caranya sama, yaitu

Desil nilai data yang ke sedangkan Persentil nilai data yang ke

Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah

• Simpangan Rata-rata
• Ragam (Variansi) dan Simpangan baku
• Koefisien Keragaman
• Angka Baku

Simpangan Rata-rata

Definisi:

Misalkan nilai-nilai data tunggal:

maka simpangan rata-rata

 

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah

dimana

n = ukuran data, k = banyaknya kelas dan f_i = frekuensi kelas ke i

dan x_i = titik tengah kelas ke i

Ragam (Variansi) dan Simpangan baku

Misalkan nilai-nilai data tunggal:

maka ragam (variansi) adalah:

 

sedangkan simpangan baku adalah

 

Ragam dan simpangan baku data dalam daftar distribusi frekuensi adalah

 

sedangkan simpangan baku adalah

 

Angka Baku

Misalkan suatu nilai datum x dari kumpulan data mempunyai rataan hitung dan simpangan baku s, maka angka dari nilai x diberikan oleh