Data Statistik Deskriptif

Data Statistika Deskriptif

 

Rataan Hitung

Also Read:

• Contoh soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
• Rata – Rata Harmonik
• Elips dan Hiperbola

Misalkan suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal yaitu:

rataan hitung adalah

Rataan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

 

Rataan Geometris

Misalkan data bernilai positif terdiri atas

.

Rataan geometris dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data:

 

Rataan Harmonis

Misalkan data bernilai positif terdiri atas

Rataan harmonis dinyatakan oleh h adalah nilai yang memenuhi

Hubungan antara rataan hitung, rataan geometris dan rataan harmonis

Misalkan diketahui data

bilangan-bilangan positif.

Rataan geometris lebih kecil atau sama dengan rataan hitung tetapi lebih besar atau sama dengan rataan harmonis

Jadi:

 

Rataan Kuadratis

Misalkan data terdiri atas

Rataan kuadratis dinyatakan oleh k adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat data yang diketahui atau

 

Modus, Median, Kuartil, Desil dan Persentil

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul.

Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi

Nilai Modus :

L = batas bawah limit kelas modus

$latex \Delta_{1}$= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

$latex \Delta_{2}$= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = panjang kelas modus

Median data dalam daftar distribusi frekuensi

L = batas bawah limit kelas median

n = ukuran data

$latex f_{k}$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

c = panjang kelas median

Kuartil, Desil dan Persentil

Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke

Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1)

Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau Median

Jika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi

 

L = batas bawah limit kelas Qi

n = ukuran data

$latex f_{k}$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

c = panjang kelas Qi

Untuk Desil dan Persentil caranya sama, yaitu

Desil nilai data yang ke $latex \frac{i(n+1)}{10}$ sedangkan Persentil nilai data yang ke $latex \frac{i(n+1)}{100}$

Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah

• Simpangan Rata-rata
• Ragam (Variansi) dan Simpangan baku
• Koefisien Keragaman
• Angka Baku

Simpangan Rata-rata

Definisi:

Misalkan nilai-nilai data tunggal:

maka simpangan rata-rata

 

Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah

dimana

n = ukuran data, k = banyaknya kelas dan f_i = frekuensi kelas ke i

dan x_i = titik tengah kelas ke i

Ragam (Variansi) dan Simpangan baku

Misalkan nilai-nilai data tunggal:

maka ragam (variansi) adalah:

 

sedangkan simpangan baku adalah

 

Ragam dan simpangan baku data dalam daftar distribusi frekuensi adalah

 

sedangkan simpangan baku adalah

 

Angka Baku

Misalkan suatu nilai datum x dari kumpulan data mempunyai rataan hitung $latex \bar{x}$ dan simpangan baku s, maka angka dari nilai x diberikan oleh