Contoh soal tentang penjumlahan dan pengurangan trigonometri

0
1478

Penjumlahan atau pengurangan dalam trigonometri, khususnya sinus dan cosinus bisa kita nyatakan dalam bentuk perkalian. Mengenai rumus dan cara menurunkan rumusnya sudah kita bahas pada pembahasan tentang rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri. Bagi teman-teman yang belum membaca, silahkan ingat kembali dengan membacanya di sini.

Pada artikel kali ini, kita akan membahas soal – soal yang sederhana tentang penerapan dari rumus yang sudah kita pelajari. Secara umum, rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri terdiri dari 4 bagian yaitu sinus + sinus, cosinus + cosinus, sinus – sinus, dan cosinus – cosinus. Agar lebih mudah dipahami, kita langsung saja ke pembahasan soal –soal.

Soal 1# :

Nyatakanlah bentuk $\sin 5x+\sin x$ sebagai bentuk perkalian

Jawab:

Disini rumus yang kita pakai adalah :

$\sin A +\sin B=2\sin \frac{1}{2}(A+B)\cos \frac{1}{2}(A-B)$

Dari soal di atas 5x kita pandang sebagai A dan x kita pandang sebagai B, sehingga penjumlahan di atas menjadi:

$\sin 5x+\sin x=2\sin \frac{1}{2}(5x+x)\cos \frac{1}{2}(5x-x)$

$\sin 5x+\sin x=2\sin \frac{1}{2}(6x)\cos \frac{1}{2}(4x)$

$\sin 5x+\sin x=2\sin 3x\cos 2x$

Jadi, bentuk perkalian dari $\sin 5x+\sin x$ adalah $2\sin 3x\cos 2x$

Soal 2#:

Nyatakanlah bentuk $\cos 3A+\cos A$ sebagai bentuk perkalian

Jawab:

Jika bentuk penjumlahan trigonometri tersebut adalah $\cos A+\cos B$ maka rumus yang kita pakai adalah :

$\cos A+\cos B=2\cos \frac{1}{2}(A+B)\cos \frac{1}{2}(A-B)$

$\cos 3A+\cos A=2\cos \frac{1}{2}(3A+A)\cos \frac{1}{2}(3A-A)$

$\cos 3A+\cos A=2\cos \frac{1}{2}(4A)\cos \frac{1}{2}(2A)$

$\cos 3A+\cos A=2\cos 2A\cos A$

Baca Juga : Contoh soal rumus jumlah dan selisih trigonometri

Soal 3# :

Nyatakanlah bentuk $\sin 5B-\sin B$ sebagai bentuk perkalian!

Jawaban :

Jika penjumlahan trigometri berbentuk sinus dikurangi sinus, maka cara untuk menyelesaikan penjumlahan tersebut agar menjadi bentuk perkaian adalah:

$\sin A-\sin B=2\cos \frac{1}{2}(A+B)\sin \frac{1}{2}(A-B)$

$\sin 5B-\sin B=2\cos \frac{1}{2}(5B+B)\sin \frac{1}{2}(5B-B)$

$\sin 5B-\sin B=2\cos \frac{1}{2}(6B)\sin \frac{1}{2}(4B)$

$\sin 5B-\sin B=2\cos 3B\sin 2B$

Contoh 4#

Nyatakanlah bentuk $\cos 3A-\cos A$ sebagai bentuk perkalian!

Jawaban:

Rumus yang dipakai dalam menyelesaikan soal ini adalah rumus selisih cosinus.

$\cos A-\cos B=-2\sin \frac{1}{2}(A+B)\sin \frac{1}{2}(A-B)$

$\cos 3A-\cos A=-2\sin \frac{1}{2}(3A+A)\sin \frac{1}{2}(3A-A)$

$\cos 3A-\cos A=-2\sin \frac{1}{2}(4A)\sin \frac{1}{2}(2A)$

$\cos 3A-\cos A=-2\sin 2A\sin A$

Contoh 5#:

Nyatakanlah bentuk $\sin (x+h)-\sin x$ sebagai bentuk perkalian!

Jawaban :

$\sin A-\sin B=2\cos \frac{1}{2}(A+B)\sin \frac{1}{2}(A-B)$

$\sin (x+h)-\sin x=2\cos \frac{1}{2}(x+h+x)\sin \frac{1}{2}(x+h-x)$

$\sin (x+h)-\sin x=2\cos \frac{1}{2}(2x+h)\sin \frac{1}{2}h$

Silahkan tuliskan Komentar teman - teman disini.