Contoh Soal dan pembahasan lengkap bunga majemuk - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Contoh Soal dan pembahasan lengkap bunga majemuk

Bunga majemuk merupakan bunga yang menjadi pokok dari suatu simpanan. Istilah yang sering digunakan adalah bunga berbunga. Pembahasan lebih mendalam tentang teori ini sudah kita bahas dalam artikel saya tentang BUNGA MAJEMUK. Pada artikel kali ini kita hanya berfokus pada latihan soal dan pemecahannya.

Contoh 1 # :

Seorang anak menginvestasikan uang sebesar Rp. 1000.000 dengan bunga majemuk sebesar 20% pertahun. Tentukanlah jumlah investasinya selama lima tahun!

Also Read:

Jawab :

Modal Awal : M = Rp. 1000.000,-

Persentase bunga pertahun : P = 20%

Periode / lamanya investasi : n = 5

Ditanya : Tabungan Akhir : MT = …. ?.

Jumlah Tabungan Akhir (MT ) dicari dengan memakai rumus :

M_{T}=M\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}

M_{T}=1.000.000\left(1+\frac{20}{100}\right)^{5}

M_{T}=1.000.000\left(1+\frac{1}{5}\right)^{5}

M_{T}=1.000.000\left(\frac{6}{5}\right)^{5}

M_{T}=1.000.000\left(\frac{7776}{3125}\right)

MT = 2.488.320

Jadi , besarnya investasi anak tersebut selama 5 tahun sebesar Rp. 2.488.320,-

Contoh 2 # :

Uang sebesar Rp.5.000.000,- diinvestasikan selama empat tahun dengan sistem bunga majemuk sebesar 5%. Tentukanlah besarnya uang tersebut setelah akhir tahun ke empat !

Jawab :

Moda Awal : M = Rp. 5.000.000,-

Persentase bunga majemuk pertahun : P = 5%

Lamanya periode investasi : n = 4

Besarnya simpanan setelah tahun ke empat adalah :

M_{T}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

M_{T}=5.000.000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{4}

M_{T}=5.000.000\left(1+\frac{1}{20}\right)^{4}

M_{T}=5.000.000\left(\frac{21}{20}\right)^{4}

M_{T}=5.000.000\left(\frac{194.481}{80000}\right)

M_{T}=12.155.062,5

Jadi, besarnya simpanan selama empat tahun adalah Rp. 12.155.062,5

Sekarang yang menjadi pertanyaan, bagaimana kalau pertanyaannya adalah lamanya waktu menabung ( n ). Maka cara menjawabnya seperti pada contoh – contoh di bawah ini :

Contoh 3 # :

Seorang anak menabung di bank sebesar Rp. 1000.000,- dengan bunga majemuk 20% pertahun. Berapa tahunkah uang tersebut ditabung agar uangnya menjadi Rp. 2.488.320,- ?.

Jawab :

Modal Awal : M = Rp.1.000.000,-

Modal Akhir : MT = Rp. 2.488.320,-

Persentase bunga majemuk : P = 20%

Lamanya tabungan : n = …. ?

Untuk menjawab soal ini kita uraikan dari rumus menentukan Modal akhir suatu simpanan.

M_{T}=M\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

\frac{M_{T}}{M}=\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

log\textrm{ }\frac{M_{T}}{M}=log\textrm{ }\left(1+\frac{P}{100}\right)^{n}

n=\cfrac{log\frac{M_{T}}{M}}{log\left(1+\frac{p}{m}\right)}=\cfrac{log\textrm{ }M_{T}-log\textrm{ }M}{log\textrm{ }\left(1+\frac{p}{100}\right)}

n=\frac{log\textrm{ }2.488.320-log\textrm{ }1.000.000}{log\left(1+\frac{20}{100}\right)}

n=\frac{6,3959062302-6}{log\textrm{ }\frac{6}{5}}=\frac{0,3959062302}{log\textrm{ }6-log\textrm{ }5}

n=\frac{0,3959062302}{0,7781512504-0,6989700043}=\frac{0,3959062302}{0,079181246}=5,0000000025=5

Jadi, lama tabungan tersebut disimpan adalah 5 tahun.

}
%d blogger menyukai ini: