Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Cara Menyelesaikan Persamaan nilai mutlak yang kedua ruasnya fungsi mutlak f(x) = fungsi mutlak g(x)

Ilmu Hitung – kali ini akan membahas bagaimanakah cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak yang berbentuk \left |f(x) \right |=\left |g(x) \right |. Persamaan nilai mutlak yang berbentuk seperti ini memang pengerjaannya agak panjang.

Berikut akan saya sajikan langkah – langkah cara penyelesaiannya:

Also Read:

Pertama, untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak yang berbentuk \left |f(x) \right |=\left |g(x) \right | langkah pertama kita adalah kita harus cari pembuat nol fungsi kedua fungsi ( berapapun ada fungsi nilai mutlaknya, segitu kita cari pembuat nol fungsinya).

Mungkin teman – teman bertanya, untuk apa kita mencari pembuat nol fungsinya?. Padahal yang kita bahas kan nilai mutlak. Tujuannya adalah agar kita tahu, nilai yang akan menjadi batasan – batasan dari persamaan nilai mutlak yang akan kita selesaikan.

Kedua, setelah kita menemukan nilai pembuat nol fungsi pada langkah pertama, langkah selanjutnya adalah kita menempatkan nilai –nilai ini pada garis bilangan. Tujuannya apa?. Agar kita menemukan interval nilai yang dibatasi oleh pembuat nol tersebut.

Ketiga, menyelesaikan persamaan nilai mutlak dengan mengacu pada interval yang kita buat?. Maksudnya apa?. Kalau yang ini nanti simak penjelasan saya pada contoh soal.

Keempat, Penyelesaian persamaan nilai mutlak adalah gabungan dari semua penyelesaian persamaan di masing – masing interval.

Kalau teman – teman, masih sulit untuk mencerna apa yang saya sampaikan, kita langsung saja berlatih dengan soal dibawah ini !.

Contoh # :

Tentukanlah Himpunan Penyelesaian nilai mutlak dari dari

\left |6x-12 \right |=\left |x+8 \right |

Jawab :

Kita akan selesaikan soal ini dengan memakai step atau langkah – langkah yang sudah saya uraikan di atas.

Pertama , kita tentukan pembuat nol fungsi dari tiap – tiap fungsi nilai mutlak di atas, berarti :

Untuk fungsi \left |6x-12 \right |

6x – 12 = 0 berarti x = 2

untuk fungsi \left |x+8 \right |

x + 8 = 0 berarti x = -8

Berarti pembuat nol fungsinya adalah x = -3 dan x = 2

Kedua, kita akan tempatkan kedua pembuat nol fungsi ini ke dalam garis bilangan.

INTERVAL.PNG

Dari garis bilangan ini kita mendapatkan 3 daerah interval yaitu x < – 8 , -8 < x < 2, dan x > 2

Ketiga, kita mencari penyelesaian persamaan nilai mutlak ini berdasarkan ketiga interval.

Untuk interval x < -8

Maksud dari kita menyelesaikan persamaan pada interval x < – 8 adalah kedua fungsi mutlak kita negatifkan. Sehingga :

\left |6x-12 \right |=\left |x+8 \right |

  • ( 6x – 12 ) = – ( x + 8 )

-6x + 12 = – x – 8

– 6x + x = – 8 – 12

– 5x = – 20

x = 4

Nilai x = 4 kita uji ke dalam persamaan nilai mutlak, sehingga :

\left |6x-12 \right |=\left |x+8 \right |

\left |6.4-12 \right |=\left |4+8 \right |

\left |12 \right |=\left |12 \right |

12 = 12

Berarti x = 4 memenuhi.

Untuk interval -8 < x < 2

Pada interval ini kita memberikan nilai negative bergiliran. Yang pertama di sebelah kanan kita min kan dulu. Sehingga :

\left |6x-12 \right |=\left |x+8 \right |

6x – 12 = – (x + 8 )

6x – 12 = – x – 8

7x = 4

x=\frac{4}{7}

Apakah ini memenuhi?. Mari kita uji nilai ini ke dalam persamaan nilai mutlak di atas. Sehingga :

\left |6x-12 \right |=\left |x+8 \right |

Masukkan nilai x = 4/7 sehingga
\left |\frac{-60}{7} \right |=\left |\frac{60}{7} \right |

\frac{60}{7}=\frac{60}{7}

Berarti nilai x = 4/7 memenuhi.

 

Kalau tadi sebelah kanan yang di minkan, sekarang sebelah kiri yang kita min kan. Sehingga :

-(6x – 12 ) = x + 8

-6x + 12 = x + 8

-7x = -4

x=\frac{4}{7}

Nilainya sama dengan yang di atas.

Interval x > 2

Pada interval ini, kedua fungsi kita positifkan.

\left |6x-12 \right |=\left |x+8 \right |

6x – 12 = x + 8

5x = 20

x = 4 ( sama dengan yang pertama).

Keempat, Himpunan penyelesaiannya adalah x = 4/7 dan x = 4.

Mudah – mudahan artikel singkat ini bermanfaat untuk teman – teman semuanya. Selamat belajar.

Komentar Pembaca

INTERVAL.PNG
>