Aturan Dasar Mengalikan - Situs Matematika dan Fisika - Situs Matematika dan Fisika

Aturan Dasar Mengalikan

Misalkan ada suatu prosedur (urutan pengerjaan ) yang dapat dilakukan dalam dua langkah yang saling lepas (tidak bergantung). jika langkah pertama ada r_{1} cara dan langkah kedua ada r_{2} cara, maka prosedur tersebut dapat dilakukan dengan r_{1}r_{2} cara.

Contoh :

Misalkan kita pergi dari kota A ke C dan harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B ada 3 jalan, dan dari kota B ke kota C ada 2 jalan. kita akan menghitung banyak cara untuk pergi dari kota A ke C dan melalui B.kota-A-B-C

Also Read:

Penyelesaian :

  • Kita misalkan tiga jalan dari kota A ke kota B adalah jalan a , jalan b , dan jalan c. Sedangkan dua jalan dari kota B ke kota C dimisalkan jalan 1 dan jalan 2.
  • Untuk pergi dari kota A ke kota B terdapat tiga pilihan yaitu bisa melewati jalan a, jalan b dan jalan c.
  • Jika pada proses pemilihan jalan dari A ke B jalan yang dipilih adalah jalan a, maka untuk pergi dari B ke C bisa melalui dua pilihan yaitu jalan 1 atau jalan 2.  sehingga banyak pilihan jalan jika kita memilih jalan a adalah dua pilihan yaitu jalan a lanjut melalui  jalan 1 atau ditulis a1 dan jalan a  lanjut melalui jalan 2 atau ditulis a2. (jalan yang terpilih adalah a1 dan a2)
  • jika dari A ke B jalan yang dilih adalah jalan b. maka pilihannya juga ada dua yaitu b1 dan b2.
  • Jika dari A ke B jalan yang dipilih  adalah jalan c maka pilihannya juga ada dua yaitu c1 dan c2.
  • Sehingga total pilihan jalan yang bisa dipilih adalah a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 yaitu ada 6 jalan.

Secara sederhana, kita dapat menghitung contoh di atas dengan cara berikut :

  • Pertama, kita sediakan dua kotak karena ada dua tahap. kotak 2

Kemuadian kotak pertama diisi banyaknya cara tahap pertama, dan kotak kedua diisi dengan banyaknya cara tahap kedua. jumlah semua cara adalah hasil kali dari isi kotak, yaitu : kali

Kita dapat menyajikan hal ini dengan menggunakan bahasa himpunan. Misalkan diketahui A=\left\{ a_{1},a_{2},...,a_{r1}\right\} dan B=\left\{ b_{1},b_{2},...,b_{r1}\right\} yang tidak beririsan dengan jumlah anggota masing – masing r_{1} dan r_{2}, maka banyaknya anggota

AxB=\left\{ \left(a_{1},b_{1}\right),\left(a_{1},b_{2}\right),\left(a_{1},b_{3}\right),...\left(a_{1},b_{r2}\right),\left(a_{2},b_{1}\right),\left(a_{2},b_{2}\right),...\left(a_{2},b_{r2}\right)....\left(a_{r1},b_{1}\right),\left(a_{r1},b_{2}\right),...,\left(a_{r1},b_{r2}\right)\right\}

adalah sebanyak r_{1}r_{2} anggota.

Contoh :

Diketahui angka 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tentukan banyaknya semua bilangan yang dibuat dari angka tersebut. dan terdiri dari :

  1. Terdiri dari dua angka
  2. Terdiri dari dua angka tetapi tidak mempunyai angka yang sama.

Jawab :

Seperti pada contoh sebelumnya, karena terdiri dari dua angka maka kita menentukan dalam dua langkah. untuk mudahnya kita sediakan dua kotak yang akan kita isi dengan jumlah kemungkinan dari tiap tahap.

  1. Terdiri dari dua angka
    • kemungkinan angka puluhan adalah salah satu angka yang diketahui yaitu sebanyak 7. demikian pula kemungkinan angka satuan juga ada 7. kemudian kita isikan ke masing – masing kotak dan banyaknya kemungkinannya adalah cacahjadi banyaknya kemungkinan bilangan yang bisa dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah 49 bilangan. bilangan yang dimaksud adalah :
      • 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19,
      • 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29,
      • 41, 42, 44, 45, 46, 48, 49
      • 51, 52, 54, 55, 56, 58, 59
      • 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69
      • 81, 82, 84, 85, 86, 88, 89
      • 91, 92, 94, 95, 96, 98, 99
  2. Terdiri dari dua angka tetapi tidak boleh diulang.
    • Kemungkinan angka puluhan adalah salah satu dari tujuh angka yang diketahui yaitu sebanyak 7.
    • Karena tidak boleh mempunyai angka yang sama maka setelah satu angka dipakai untuk puluhan, kemungkinan angka satuan hanya ada 6 ( enam). Dengan demikian jumlah kemungkinan adalah ulang
    • Kemungkinan kedua lebih sedikit karena bilangan 11, 22, 44, 55, 66, 88, 99 ini tidak termasuk.

Contoh :

Diketahui bilangan 2592. Tentukan banyaknya pembagi dari bilangan ini termasuk 1 dan 2592.

Jawab :

Seperti pada masalah bilangan yang lain , pertama kita ubah bilangan tersebut dalam uraian faktor prima, yaitu 2592 = 2^{5}3^{4}.

Kemudian pembagi 2592 mempunyai bentuk 2^{a}3^{b} dengan a = 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan b = 0, 1, 2, 3, 4.

Jadi cara untuk menentukan banyaknya pembagi sama saja dengan menentukan banyaknya pasangan (a, b) dengan a dan b bilangan di atas. dalam hal ini banyaknya pembagi 2592 adalah 6 x 5 = 30.

Demikian ulasan singkat kami tentang aturan dasar mengalikan. semoga apa yang sudah kami uraikan di atas bisa membantu teman – teman semuanya. jika teman – teman mempunyai saran atau masukan silahkan tulis di form komentar di bawah tulisan ini. Semoga pemikiran yang baik datang dari segala penjuru. Salam sukses untuk kita semua.

dan untuk teman – teman yang ingin latihan soal tentang aturan dasar mengalikan, soalnya bisa di download di Latihan Soal Kombinatorik

}
%d blogger menyukai ini: