Aplikasi Integral untuk menentukan Luas dan Volume suatu daerah

Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang aplikasi integral tentu dalam menentukan luas daerah dan volume suatu daerah.

LUAS DAERAH

Misalkan y = f(x) berharga positif pada daerah a\leq x\leq b dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = f(x) dengan sumbu x dari x = a ke x = b adalah

Also Read:

luas1.png

Bila y = f(x) berharga negatif pada daerah a\leq x\leq b maka luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x) dengan semubu x dari x = a ke x = b adalah

Misalkan f(x)\geq g(x) pada daerah a\leq x\leq b maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = f(x) dan y = g(x) adalah

Contoh 1 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 + 2x dengan sumbu x

Jawab :

luas4.png

luas6.png

Contoh 2 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dengan garis y = x + 8

Jawab :

 

y = x2 ……… (1)

y = x + 6 ……… (2)

Dari (1) dan (2) didapat

x2 = x + 6

x2 – x – 6 = 0

x1 = 3 ; x2 = 2

Luas daerah,

Hosting Unlimited Indonesia

L=\int\left(x+6-x^{2}\right)dx=\frac{1}{2}x^{2}+6x-\frac{1}{3}x^{3}\mid_{-2}^{3}

=(\frac{9}{2}+18-9)-(2-12+\frac{8}{3})=21\frac{1}{2}

ISI BENDA PUTAR

Misalkan y = f(x) terdefinisi dan integrabel pada daerah a\leq x\leq b , bila daerah yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dari x = a ke x = b diputar mengelilingi sumbu x, maka isi benda putar yang terjadi adalah :

luas7.png

Contoh 1:

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Isi benda putar yang terjadi

luas8.png

Contoh 2 :

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dan garis y = x + 2 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Batas integral

y=x^{2}

y=x+2

Sehingga :

x^{2}=x+2

Demikian pembahasan singkat saya tentang aplikasi integral dalam menentukan tentang luas daerah suatu kurva dan volume suatu daerah. Semoga membantu.

Komentar Pembaca

>